dowód trygonometria bajkaka:

sin2 x−cos2 x		tgx−1
	=
1+2sinxcosx		tgx+1

ktoś pomoże?

ZKS:

	sinx − cosx   cosx
P =		=
	sinx + cosx   cosx

	sinx − cosx
=		* / (sinx + cosx) =
	sinx + cosx

	sin2x − cosx2x
=		=
	sin2x + 2sinxcosx + cos2x

	sin2x − cosx2x
=
	1 + 2sinxcosx

Beti:

	(sinx−cosx)(sinx+cosx)
L =		=
	sin2x+2sinxcosx+cos2x

	(sinx−cosx)(sinx+cosx)
=		=
	(sinx+cosx)2

	sinx−cosx
=		= (dzielę wszystkie wyrazy przez cosx) =
	sinx+cosx

	sinx   cosx   − cosx   cosx
=		=
	sinx   cosx   + cosx   cosx

	tgx−1
=		= P
	tgx+1

Beti: no to masz dowód w obu kierunkach, możesz wybierać

ZKS:

bajkaka: dziękuję wam pięknie, ale mam jeszcze pytanie o założenia, nawet w bardziej ogólnym zakresie: jak mam tak jak tutaj 1+2sinxcosx=/=0 2sinxcosx=/=−1 sinxcosx=/=−¹₂ to jakie założenia na x?

ewa:

	sinx−cos2x		(sinx−cosx)(sinx+cosx)
L=		=		=
	1+2sinxcosx		sin2x+cos2x+2sinxcosx

	(sinx−cosx)(sinx+cosx)		sinx−cosx
=		=
	(sinx+cosx)2		sinx+cosx

	tgx−1		sinx   −1 cosx		sinx−cosx		sinx+cosx
P=		=		=U{		}{		=
	tgx+1		sinx   +1 cosx		cosx		cosx

	sinx−cosx
=
	sinx+cosx

Trzeba jeszcze poczynić zał. co do dziedziny.

	π
Aby tg istniał: cosx≠0⇒x≠		+kπ
	2

	π
oraz x≠−		+kπ czyli (tgx≠−1)
	4

bajkaka: dziękuję i życzę miłych świąt

ewa: 1+2sinxcosx=1+sin2x czyli sin2x≠−1

	π
2x≠−		+2kπ /:2
	2

	π
x≠−		+kπ
	4

Beti: dzięki i wzajemnie: miłych, pogodnych i zdrowych świąt