podwójan silnia myślący: Udowodnij że : (2n−1)! ! =nⁿ mam jeszcze takie pomóżcie

myślący: ?

Godzio: Dla n = 2 (4 − 1)! ! = 3! ! = 1 * 3 = 3 2² = 4 Więc jest to nie prawda

myślący: sory w zadaniu jest : (2n−1)! ! ≤nⁿ przepraszam nie zauważyłem

myślący:

Godzio: Dla n = 1, mamy: 1 ≤ 1 Zakładamy prawdziwość dla pewnego n: (2n − 1)! ! ≤ nⁿ, pokażemy, że dla n+1 jest to również prawdziwe: (2n + 1)! ! ≤ (n + 1)^{n + 1} D − d Skorzystam z nierówności, którą wczoraj pokazałem: 2nⁿ ≤ (n + 1)ⁿ

	1
nn ≤		(n + 1)n
	2

	1
(2n + 1)! ! = (2n − 1)! ! * (2n + 1) ≤ nn * (2n + 1) ≤		(n + 1)n * (2n + 1) =
	2

	1
= (n + 1)n * n +		(n + 1)n ≤ (n + 1)n * n + (n + 1)n = (n + 1)n(n + 1) =
	2

= (n + 1)^{n + 1} co kończy dowód.