Zadania na wykazanie i udowodnienie lalajka: a) Wykaż, że jeśli x i y są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz (x²+y²)(x+y)=2x²y+2xy², to x=y lub x=−y. b) Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, jeśli a+b=2 oraz a²+b²=8, to a³+b³=20. c) Udowodnij, że jeśli x, y, z są liczbami rzeczywistymi takimi, że x+y+z=1, to x²+y²+z²≥1/3

Święty: b) a+b=2 /² a²+b²+2ab=4 a²+b²=8 ⇒ 2ab=−4 ⇒ ab=−2 a³+b³=(a+b)(a²+b²−ab)=2(8+2)=20 c.n.u

Święty: a) (x²+y²)(x+y)=2xy(x+y) x²+y²−2xy=0 (x−y)²=0 x=y

pigor: ... np. tak : a) (x²+y²)(x+y)=2x²y+2xy² ⇒ (x²+y²)(x+y)−2xy(x+y)=0 ⇔ ⇔ (x+y)(x²+y²−2xy)=0 ⇔ (x+y)(x−y)²=0 ⇔ x+y=0 lub x−y=0 ⇒ ⇒ x=−y lub x=y c.b.d.u. . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c) np. z nierówności między średnią arytmetyczną i kwadratową . ...