liczba 2 jest trzykrotnym pierwwiastkiem jarke: Dla jakich wartości parametrów m i n liczba 2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu: w(x) = x⁴ − 5x³ + mx² + 4x + n? skoro 2 jest trzykrotnym pierwiastkiem to mogę w(x) zapisać tak: w(x) = (x−2)³*(x−r) ⇔ ( gdzie r jest drugim pierwiastkiem wielomianu ) ⇔ w(x) = (x³+6x²+12x−8)(x−r) ⇔ x⁴ + 6x³ + 12x² − 8x − rx³ − 6rx² − 12rx + 8r ⇔ ⇔ x⁴ −x³(r−6) + x²(12−6r) + x(−8 − 12r) + 8r i teraz założenia: i klamrze łączącej w układy mamy następujące równania: r−6=5 ← tu się nie zgadza 12−6r=m ← i tu −8−12r=4 8r=n i gdzie tu jest błąd? znaki przy potęgach się zgadzają, a wynik nie ; f

Skipper: (x−2)³=x³−6x²+...

jarke: (a−b)³ = a³ − 3a²b ... czyli: x³ −3(x² * (− 2)) = x³ + 6x² ... gdzie tu jest błąd?

Skipper: zobacz odpowiedni wzór ... albo wykonj działania

Przewiduje pokój: nie prościej wzorami Viet'a ?

Skipper: czyli dla Ciebie (a−b)²=a⁻2a(−b)+b² .... ciekawe −

jarke: nie chodzi mi o dalsze rozwiązanie zadania, tylko o niby banalny przykład... mam wzór skróconego mnożenia (a−b)³ = a³ −3a²b + 3ab² − b³ −3a²b = −3 * x² * (−2) → 6x²

jarke: @Skipper, tam jest sześcian, a nie kwadrat

Skipper: wiem ... ale podałem per analogia Masz dwa wyrazy .... a i b ... i nic nie wiesz o ich znakach a+b ... to suma wyrazów a i b a−b ... to różnica wyrazów a i b i teraz ... potrojony iloczyn kwadratu pierwszego wyrazu przez wyraz drugi to ... 3a²b a "−" potrojony iloczyn kwadratu pierwszego wyrazu przez wyraz drugi to ... −3a²b

jarke: dzięki Skipper,

elvis: Przepraszam, w jakiej książce mógłbym znaleźć to zadanie?

b: teraz matura, poziom rozszerzony, wydanie 2019, z4/29