Pytanie odnośnie Omegi maerc: Z pięciu prętów których długości są odpowiedni równe 1 2 3 4 5 jednostek długości wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo tego że mozna z nich zbudowac trójkat prostokątny. Pomoże mi ktoś i wytłumaczy jak obliczyć Ω w tym zadaniu?

konrad:

	5!
Ω to akurat jest prosta −
	3!2!

maerc: Po prostu się zakręciłem i zupełnie przestałem oganiać. Dziekuje

Herju: Do wyboru pięć prętów, a my wybieramy w sumie trzy... Na początku wybieramy jeden z pięciu, więc mamy możliwych wyborów 5 Dalej, jak już jeden wybraliśmy, wybieramy spośród czterech pozostałych kolejny pręt, mamy 4 możliwości. I został nam do wybrania ostatni, trzeci, spośród trzech, więc 3 możliwości. Mamy sposobów: 5x4x3=60. To jest Ω.

Herju: Ups, a nie

Herju: Przecież kolejność nie jest ważna

maerc: Herju. Z początku też tak myślałem, ale niestety ten tok rozumowania jest zły. Konrad ma rację. Ω=10

maerc: Mógłbym jeszcze prosić o pomoc w tym zadaniu? Rozwiąż rownanie:

x 2		x 3
	−		= 0 gdzie x∊{3,4,...}

pigor: ... wszystkich wybranych trójek (podzbiorów 3−y elementowych) zbioru 5−cio elementowego prętów , czyli − przestrzeń zdarzeń Ω={123, 124,125, 134,135, 145, 234,235, 245, 345} , czyli |Ω|=10 , tak, bo ze wzoru na

	5 3
liczbę kombinacji		= 5*4 2*1 =10 , a tylko zdarzenie , (345) spełnia tw.

Pitagorasa , czyli A={(345}} − jedno zdarzenie sprzyjające zbudowaniu Δ prostokątnego, to P(A)=¹₁₀= 0,1 − szukane prawdopodobieństwo . ...

pigor: ... no to np. tak : z definicji symbolu Newtona x≥3 , a wtedy

x 2		x 3		x(x−1)		x(x−1)(x−2)
	−		=0 ⇔		−		=0 / *6 ⇔
				2*1		3*2*1

3x(x−1)−x(x−1)(x−2)=0 ⇔ x(x−1)(3−x+1)=0 ⇒ x(x−1)(4−x)=0 i x≥3 ⇒ x=4 . ...

pigor: ... kurcze tam powinno być na końcu x(x−1)(x−5)=0 , więc x=5 − szukane rozwiązanie i na dzisiaj starczy , nie ma mnie ide w plener