ułamki m: czy potrafi ktoś wyliczyć takie coś : ¹_{1 * 2} + ¹_{2 * 3} + ¹_{3 * 4} + ¹_{4 * 5} + ... + ¹_{2009 * 2010} = ?

Baś: To nie było zadanie: wykaż, że mniejsze od 1?

m: nie, tzn w takiej wersji je dostałem do kolegi, nie jest przepisane z książki ale raczej tak ma być

m: juz wymyśliłem

Baś: No to nie mam pomysłu. Wiem, że takie samo zadanie, tylko o treści "Uzasadnij, że suma (..) jest mniejsza od 1", Aksjomat str.91

Baś: Możesz się podzielić konceptem?

m: to będzie 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 itd suma pierwszych dwóch to 2/3 pierwszych trzech 3/4 pierwszych czterech 4/5 itd czyli suma wyrazów od pierwszego do tego który Cie interesuje jest równa pierwsza liczna z mianownika przez drugą liczbę z mianownika analogicznie suma do 1/2009*2010 = 2009/2010

Aga1.:

1		1
	=1−
1*2		2

1		1		1
	=		−
2*3		2		3

1		1		1
	=		−
3*4		3		4

itd.