Całka trygonometryczna osa: Całka trygonometryczna Czy poprawne będzie tutaj takie przekształcenie? Czy mozna ją jakos szybciej obliczyć?

	1+tgx		1+tgx
∫		dx = ∫		dx
	sin(2x)		2sinxcosx

t = tgx

	1
dx =		dt
	1+t2

	t
sinxcosx =
	1+t2

	1		1+t
=		∫		dt =
	2		t   1+t2

b.:

	1
zapomniałaś o zamianie dx na		dt, poza tym dobrze
	1+t2

osa: A rzeczywiście dzięki

pigor: ... lub ... sprowadzić do całek elementarnych np. tak :

	1+tgx		1		tgx
∫		dx= ∫		dx + ∫		dx=
	sin2x		sin2x		sin2x

	sin2x+cos2x		sinx
= ∫		dx + ∫		dx=
	2sinxcosx		2sinxcos2x

	−sinxdx		cosxdx		dx
= 12 (− ∫		+ ∫		+ ∫		) =
	cosx		sinx		cos2x

=¹₂ (−ln|cosx|+ln|sinx|+tgx)+C = ¹₂ (tgx+ln|tgx|)+C . ...