help blogther: mam takie pytanie jakie nalezy przyjasc załozenia do zadania Dana jest Funkcja kwadratowa f(x) ( podam tylko wspołczynnik przy najwyzszej potedze wynosi a = 2 − m² reszta nie jest wazna ) Wyznacz zbior wszystkich wartosci parametru m dla ktorych funkcja ma dokładnie dwa rozne miejsca zerowe i suma odwrotnosci miejsc zerowych jest mniejsza od ( − m² ). oczywiscie 2 − m² ≠ 0 Δ > 0 ¹_x1 + ¹_x2 < − m² ale czy nie powinno byc jeszcze x₁*x₂ < 0 czy ten warunek odnosi sie do pierwiastkow ktore maja byc roznych znaków a na potrzeby mojego zadania powinienem wykozystac tylko pierwsze trzy załozenia?

nikon: ten warunek z iloczynem w tym zadaniu nie jest potrzebny

blogther: czyli te trzy wystarczaja?

ewcielinka: warunek x₁*x₂ odnosi sie tylko do znakow. W Twoim zadaniu nie jest potrzebny. Trzecie założenie musisz doprowadzić do postaci ze wzorami Vietea

nikon: tak

ewcielinka: Nikon, mógłbyś przy okazji pomoc mi przy tym zadaniu dla jakich wartosci m trojmian bedzie miał przynajmniej jeden pierwiastek dodatni ? Chodzi mi tylko o założenia,

blogther: a czy m stoi przy najwyzszej potedze?

blogther: jesli tak m ≠ 0 Δ > 0

blogther: i x₁*x₂ < 0

blogther: ale czy x₁ + x₂ > 0 to nie wiem i czy aby na pewno w ta strone ma byc skierowany znak nierownosci?

blogther: tez nie mam pojecia

nikon: to mogłoby wyglądac tak: 1) Dwa pierwiastki różnych znaków ( czyli jeden będzie dod) 2) dwa pierwiastki dodatnie 3) przypadek funkcji liniowej z dodatnim pierwiastkiem

ewcielinka: przy najwyzszej potedze jest m+1 ⇒ m≠−1 wlasnie zastanawiam sie nad tymi zalozeniami.

blogther: czyli jeszcze powinno byc ze x₁*x₂ > 0 dla dwoch dodatnich pierwiastków tak?

ewcielinka: przynajmniej jeden, czyli ten drugi moze byc ujemny lub dodatni. Może trzeba rozpatrzyc dwa przypadki.

ewcielinka: Nikon. Dobrze. Chyba wlasnie tak powinno byc tak byloby logicznie

blogther: a ja to niby zle ?

nikon: dla dwóch dodatnich musi byc iloczyn pierwiastków >0 oraz suma >0 no i delta >0 i a różne od 0

ewcielinka: nie, no co Ty każdy pomysł się liczy dzieki Tobie doszlismy wszyscy do rozwiazania

blogther: czyli tego x₁*x₂ < 0 nie potrzeba?

blogther: jak rozwiazac taka nierownosc m² > 1

ewcielinka: pierwiastkami sa −1 i 1.zaznaczasz na osi, rysujesz parabolke i odczytujesz rozwiązania >0

Eta: Tak: m²−1>0 (m−1)(m+1) >0 m∊ ................

ewcielinka: wracając do zadania: I dwa pierwiastki dodatnie ⇒ x1*x2>0 i x1+x2>0 i Δ>0 II jeden pierw. dodatni ⇒x1*x2>0 i Δ>0 III dla funkcji liniowej y=2x − 4m +1 Czyli tutaj x₀ >0 ?

blogther: czyli jesli by sie trafiło takie zadanie gdzie mamy jakis trojmian to musimy policzyc załozenia I i II tak dla podanie jak najdokładniejszej odpowiedzi tak?

nikon: n o i jeszcze trzeba pamiętac o zał a rózne od 0

ewcielinka: I jeszcze takie zadanko : Dla jakich wartości parametru m jedno z rozwiązań równania

16
	x2 − 6mx +m2 = 0 jest
m2

sześcianem drugiego rozwiązania ?

blogther:

blogther: jakies pomysły?

ewcielinka: na pewno m²≠0 i ułamek przed m² ≠0 oraz Δ>0

nikon: delta większa lub równa 0

ewcielinka: nie wiem co z założeniem jeżeli chodzi o sześcian. x₁=x₂³ coś takiego, ale myśle ze trzeba to doprowadzić do wzorow Vietea.Tylko jak ?

ewcielinka: ale keidy delta bedzie równa zero, to warunek bedzie spełniony tylko wtedy gdy x₁= 1

nikon: na pewno można przenieś stronami i skorzystac z wzoru skr mnoż.

ewcielinka: czyli gdyby przenies to byłoby x₁ −x₂³ = 0 czyli przechodząc na literki a − b³ = 0 nie ma takiego wzoru skroconego mnozenia

blogther: dziwne jest to zadanie

b.: x₁ = x₂³ => z jednego ze wzorów Viete'a dostajemy wartość x₁*x₂ = x₂⁴. Stąd z dokładnością do znaku można obliczyć x₂, więc też x₁, i znowu można skorzystać z drugiego wzoru Viete'a...

ewcielinka: No tak, nie zauwazyłam tego zeby podstawic za x₁ x₂³ . Dzięki b.

blogther: a co dalej ewcielinka mozesz zamiescic rozwiazaie tego ostatniego załozenia?

ewcielinka: własnie policzyłam to zadanie, ale coś mi się nie zgadza z odp., może błędy liczeniowe jak zawsze..

	m2
x1*x2= m2 *
	16

	m4
x24=
	16

....

	m
x2=
	2

	m3
x1=
	8

	m2
x1+x2= 6m*
	16

.... m=√2 v m=−√2

ewcielinka: jednak wszystko jest dobrze. Wyliczone m trzeba podstawic pod x1 i x2 i wszytsko gra

b.: może być też x₂ = −m/2, chociaż ostatecznie nic to nie zmieni

blogther: c = 2m czy c = m²?

blogther: delta nie moze byc wieksza lub rowna zero bo jak bedzie rowna zero to bedziemy mieli tylko jeden pierwiastek wiec Δ>0 dobrze mysle?