Wyznacz wszystkie wartości parametru k ktos5323: Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których rozwiązanie układu równań 2x−5y=k−1 x−y=2k+1 jest parą liczb dodatnich

PartOfMe: Można to zrobić wyznacznikami, ale ja zrobię metodą przeciwnych współczynników i też szybko wyjdzie

⎧	x − y = 2k + 1/*2
⎩	2x − 5y = k − 1

	⎧	2x − 2y = 4k + 2
−	⎩	2x − 5y = k − 1

−2y + 5y = 4k + 2 −(k − 1) 3y = 4k + 2 − k +1 3y = 3k + 3 3y = 3(k + 1) y = k + 1

⎧	y = k + 1
⎩	x − y = 2k + 1

x −(k + 1) = 2k + 1 x − k − 1 = 2k + 1 x = 3k + 2 Rozwiązanie ma być para liczb dodatnich, więc:

⎧	x > 0
⎩	y > 0

⎧	3k + 2 > 0
⎩	k + 1 > 0

⎧	k > −23
⎩	k > −1

	2
k ∊ (−		, +∞)
	3

Święty: 2x=5y+k−1

	5y+k−1
x=
	2

x−y=2k+1

5y+k−1
	−y=2k+1 /*2
2

5y+k−1−2y=4k+2 3y=3k+3 y=k+1

	5k+5+k−1
x=
	2

	6k+4
x=
	2

x=3k+2 x>0 ⋀ y>0 3k>−2

	−2
k>
	3

k+1>0 k>−1

	−2
Odp. k>
	3