maturalne ;) CCCCCC: Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o 36 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę.

Artur z miasta Neptuna: x*y = 11+(x+y) y*10+x = 36 + x*10+y rozwiąż układ równań (zapis: x*10 + y oznacza tą właśnie liczbę)

CCCCCC: y*10+x = 36 + x*10+y a móglbys mi wytlumaczyć to równianie, bylabym wdzieczna.

Saizou : liczba 2 cyfrowa to 10x+y iloczyn cyfr czyli x*y=x+y+11 liczba po przestawieniu cyfry to 11y+x =10x+y+36

Artur z miasta Neptuna: niech to będzie liczba np. 24 wtedy 24 = 2*10 + 4 ... prawda? teraz zapisuję tą liczbę jako x,y (gdzie x to pierwsza cyfra, y to druga cyfra) więc dlatego masz x*10 + y w zadaniu jest napisane, że jak przestawisz cyfry (czyli będzie 10*y + x) to będzie to o 36 większa liczba ... i stąd to równanie

CCCCCC: ale stop ! jak jest w zadniu że iloczyn jest większy to nie powinno być 11 + xy = x+y ?

Aga1: Jak iloczyn x*y jest większy i dodasz 11 to będzie jeszcze większy. Aby wyrównać musisz dodać 11 do tego co jest mniejsze.

CCCCCC: Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. np 4 * 5 = 20 4+5 = 9. więc iloczyn jest o 11 wiekszy od sumy a nie odwrotnie .

konrad: no i tak jest... xy=x+y+11

CCCCCC: Dobra wiem. moj błąd . ale dalej nie pojmuję tego : y*10+x = 36 + x*10+y

konrad: liczba której szukasz to 10x+y liczba z przestawionymi cyframi to 10y+x ta z przestawionymi jet większa od tej której szukasz czyli 10y+x=10x+y+36

Aga1: I teraz pytanie,co zrobić,żeby 4*5=4+9?

CCCCCC: Czyli tak : x*y = 11+(x+y) 10y + x = 36 + 10x + y xy = 11 + x + y 10y + x = 36 + 10y +y

	11+y+x		11+y+x
10 *		+ x = 36 +10x +		/ *x
	x		x

110 +10y +10x + x² = 36 x + 10x² +11 +y +x −9x² −27x + 9y +121 = 0 i co teraz?

CCCCCC: błąd 4 wers : 10y + x = 36 + 10x +y

konrad: drugie równanie można uprościc: 10y + x = 36 + 10x + y 9y−9x=36 y−x=4 xy=x+y+11 y−x=4 teraz sobie z drugiego wyznacz x albo y i podstaw do pierwszego

CCCCCC: to źle jest to co napisalam ?

Artur z miasta Neptuna: tak ... bo nie podstawiłaś za WSZYSTKIE 'y' tego co wyznaczyłaś

CCCCCC: jak nie ? 10y + x = 36 + 10y +y

	11+y+x		11+y+x
10 *		+ x = 36 +10x +
	x		x

Artur z miasta Neptuna: po pierwsze: 10y + x = 36 + 10x + y ⇔ 9y = 36 + 9x ⇔ y = 4 + x .... i o wiele ładniej to wygląda ... nieprawdaż po drugie ... patrz co podstawiasz

	11+y + x
podstawiasz y =		... czyli podstawiasz za 'y' coś co i tak ma w sobie 'y'
	x

Artur z miasta Neptuna: lepiej z drugiego wzoru wyznaczyć 'y = 4+x' i to podstawić do pierwszego, otrzymując: x(4+x) = 11 + (4+x) + x trochę ładniej, nieprawdaż

CCCCCC: troszeczkę

CCCCCC: Dzięęęęęki !