Wyznacz te wartości parametru m, dla których rozwiązaniem układu równań Maleńka: Pomóżcie Wyznacz te wartości parametru m, dla których rozwiązaniem układu równań:

⎧	2x + y = m
⎩	x + 3y = 2

jest para liczb : − dodatnich − różnych znaków .

Basia: drugie mnożę obustronnie przez (−2) 2x + y = m −2x − 6y = −4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −5y = m−4

	m−4
y =
	−5

	4−m
y =
	5

	4−m
x + 3*		= 2 /*5
	5

5x + 3(4−m) = 10 5x +12 −3m = 10 5x = −2 − 3m

	−2−3m
x =
	5

no to teraz: (1)

−2−3m		4−m
	> 0 i		> 0
5		5

rozwiąż (2)

−2−3m		4−m
	*		< 0
5		5

rozwiąż

Maleńka: dziękuje bardzo. Tylko to nie jest takie łatwe nie bardzo wiem do jakiej postaci mam to doprowadzić...

pigor: ... no to np. tak : mnożąc stronami 2−gie równanie przez −2, dodając je stronami i dopisując 1−sze równanie mamy układy równoważne: 2x+y=m i −2x−6y=−4 ⇔ −5y=m−4 i x=2−3y ⇔ y=¹₅(4−m) i x=2−³₅(4−m) ⇔ ⇔ y=¹₅(4−m) i x=¹₅(10−4+m) ⇔ x=¹₅(6+m) i y=¹₅(4−m), no to warunki zadania będą spełnione ⇔ (xy>0 i x+y>0) albo xy<0 ⇔ (¹₅(6+m)*¹₅(4−m)>0 i ¹₅(6+m)+¹₅(4−m)>0) albo ¹₅(6+m)*¹₅(4−m)<0 ⇔ ( (m+6)(m−4)<0 i 10>0 ) albo (m+6)(m−4)>0 ⇔ dla −6<m<4 , czyli m∊(−6;4) − rozwiązanie jest parą liczb dodatnich , albo dla m<−6 lub m>4 , czyli m∊(−∞;−6)U(4;+∞) − rozwiązanie jest parą liczb różnych znaków .

Basia: (1) każdą nierówność rozwiązujesz oddzielnie; potem szukasz części wspólnej zbioru rozwiązań pomnóż każdą obustronnie przez 5 (2)

−(2+3m)(4−m)
	< 0 /*(−25)
25

(2+3m)(4−m) > 0 wymnóż i rozwiąż zwykłą nierówność kwadratową (Δ, itd)

pigor: ... niestety popełniłem w x−ie błąd , powinno wyjść jak u Basia powyżej , czyli x=−³₅(m+²₃) . ...

Maleńka: dziękuje wam bardzo serdecznie

pigor: ... no, ale mam inne zdanie co do nierówności : (2+3m)(4−m) > 0 wymnóż i rozwiąż zwykłą nierówność kwadratową (Δ, itd) w poście z godziny 16.34. powyżej , mianowicie nic nie wymnażaj bo po co , szkoda czasu tylko dalej np. tak : wyłącz z pierwszego nawiasu 3 , a z drugiego −1 przed nawias i otrzymasz nierówność równoważną : −3(m+²₃)(m−4)>0 i na osi z wykresu odczytujesz ⇔ m∊(−²₃;4) . i tyle .

Maleńka: dzięki