i a: Udowodnić indukcje 5+13+21+..+(8n+5) równe (4n+5)*(n+1)

Bogdan: indukcji nie udowadnia się

Artur z miasta Neptuna: 1^o n=0 5 = 5*1 L=P 2^o n=k 5+13+21+..+(8k+5) = (4k+5)*(k+1) 3^o n=k+1 5+13+21+..+(8(k+1)+5) = (4(k+1)+5)*((k+1)+1) L = 5+13+21+..+(8(k+1)+5) = 5+13+21+..+(8k+5) + (8(k+1)+5) = // korzystam z 2^o // = (4k+5)*(k+1) + (8(k+1)+5) P = (4(k+1)+5)*((k+1)+1) = (4k+5+4)*(k+1+1) = (4k+5)*(k+1+1) + 4(k+1+1) = = (4k+5)*(k+1) + 4(k+2) + (4k+5) = (4k+5)*(k+1) + 8k+13 = (4k+5)*(k+1+1) + 8(k+1)+5 czyli: L=P c.n.w.