Pole ograniczone krzywymi ascyl: Pole ograniczone krzywymi y=2x−x², x+y=0 całki wychodzą od 0 do 3 ∫₀ 2x−x²dx=0 ale mam problem z drugą po wychodzi mi ujemne pole

	9
∫0 −x dx = −
	2

Artur z miasta Neptuna: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%7B2x-x%5E2%3B-x%7D+from+-1+to+4 z wykresu wynika, że nie możesz od tak napisać, że: P = ∫2x−x² dx − ∫−x dx ponieważ: 1) jeżeli krzywa jest PONIŻEJ osi OX, to całka oznaczona z tego przedziału wyjdzie UJEMNA 2) pole w części 0−2 jest sumą dwóch całek, natomiast 2−3 jest różnicą powinno być: ∫2x−x² dx − ∫−x dx + − (∫−x dx − ∫2x−x² dx) dwie pierwsze są w granicy 0−2 ... następne w granicy 2−3 czerwone '−' są dlatego, że obszar który liczysz całką jest POD osią OX ... wynik całki wyjdzie ujemny ... i dlatego jest ten '−'

ascyl: dzięki za wytłumaczenie

MQ: @Artur −− jeżeli się przyjrzysz temu, co napisałeś (chodzi mi o ostatnie wyrażenie), to, korzystając z własności liniowości całkowania, na jedno wychodzi: ∫₀²2x−x²dx−∫₀²−xdx − (∫₂³−xdx − ∫₂³2x−x²dx)= ∫₀²2x−x²dx + ∫₂³2x−x²dx − ∫₀²−xdx − ∫₂³−xdx = ∫₀³2x−x²dx − ∫₀³−xdx c.b.d.u. Po prostu trzeba byłko konsekwentnie odjąć tę ujemną całkę i wyszło by pole dodatnie.

ascyl: a moglibyscie jeszcze wytlumaczyc dlaczego w tym nawiasie jest −xdx − 2x−x², a nie na odwrot, przeciez parabola jest nad prosta?

ascyl:

Basia: na litość boską................. y = −x y = −x²+2x −x = −x²+2x x² − 3x = 0 x(x−3) = 0 P = − [ ₀∫³ (−x²+2x) − ₀∫³−x dx ]] − bo obszar jest poniżej osi OX, przekształć sobie