za gin: funkcja pierwotna z sinx²?

MQ: ∫sinx²dx

gin: A ile to

Trivial:

	x3		x5		x7
sinx = x −		+		−		+ ...
	3!		5!		7!

_∞

	(−1)n
= ∑		x2n+1
	(2n+1)!

ⁿ⁼⁰ _∞

	(−1)n
sinx2 = ∑		x4n+2
	(2n+1)!

ⁿ⁼⁰ _∞

	(−1)n
∫sinx2dx = ∑		x4n+3
	(4n+3)*(2n+1)!

ⁿ⁼⁰ Tyle.

gin:

pepek: ∫sinx²dx= 1/2(x−sinxcosx)+c

gin: jak robie na czesci chce peirwotna tego sinx²

Trivial: Przecież to jest sin(x²) a nie sin²(x)... Tej całki nie da się 'normalnie' policzyć, a jeśli chodziło ci o sin²x to naucz się pisać.

gin: Nie chodzi mi o sinx² dzieki

Artur z miasta Neptuna: no to jak Ci chodzi o sin (x²) to już wiesz, że trzeba bawić się szeregami

gin: Dzieki a jesczze mam taki pyt jak mam taka calke np ze w mianowniku mam wzor skroconego mnozenia+cos jeszcze np

	1
∫		co z takim czym sie robi
	(x+2)2+3

gin: a podstawienie i arctg?

Artur z miasta Neptuna: tak

gin:

	x(x+2)
a takie cos
	x2+2x+2

gin: oczywiscie ∫całka

gin:

	dx
i∫
	x(x2+4)

Artur z miasta Neptuna: x(x+2) = x²+2x

x2+2x		x2+2x+2		2		2
	=		−		= 1 −
x2+2x+2		x2+2x+2		x2+2x+2		x2+2x+2

Artur z miasta Neptuna:

	2
.... = 1 −		.... dalej chyba sobie poradzisz, prawda
	(x+1)2 + 1

gin: 2 wiem jak

Artur z miasta Neptuna: natomiast:

	dx
∫		= (*) rozwiązując rozkładając na 'ułamki proste' ... czyli
	x(x2+4)

	A		Bx+C
(*) = ∫		dx + ∫		dx
	x		x2+4

i musisz wyznaczyć A,B,C

gin: wiem wiem juz

b.: jako ciekawostke dodam, że chociaż funkcji ∫sin(x²)dx nie da się jawnie napisać, to całkę oznaczoną ∫_−∞^∞ sin(x²)dx (która jest zbieżna warunkowo) daje sie policzyć i wynosi ona √π/2