pomoc Man: jak jak zrobione to przejscie: 1+5x+11x²+3x∑(od n=2 do∞)anxⁿ+2x²∑(od n=1 do∞)anxⁿ−2x³∑(od n=0 do∞)anxⁿ= =1+2x−6x²+3x∑(od n=0 do∞)anxⁿ+2x²∑(od n=0 do∞)anxⁿ−2x³∑(od n=0 do∞)anxⁿ

Godzio: Rozpiszę Ci, ale podaj po wzór rekurencyjny

Man: a0=1 a1=5 a2=11 an=3an−1+2an−2−2an−3 n>=3

Godzio: Na pewno to jest dobrze zrobione ?

Godzio: Jednak jest ok, rozpisałem wszystko od początku do końca, żebym miał pewność a₀ = 1 a₁ = 5 a₂ = 11 a_n = 3a_n−1 + 2a_n−2 − 2a_{n − 3} (nie będę pisać do ∞) A(x) = ∑_n=0a_nxⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + ∑_n=3a_nxⁿ = 1 + 5x + 11x² + ∑_n=3(3a_n−1 + 2a_n−2 − 2a_{n − 3})xⁿ 1 + 5x + 11x² + 3∑_n=3a_n−1xⁿ + 2∑_n=3a_n−2xⁿ − 2∑_n=3a_n−3xⁿ = 1 + 5x + 11x² + 3x∑_n=2a_nxⁿ+ 2x²∑_n=1a_nxⁿ − 2x³∑_n=0a_nxⁿ = Teraz dodaje i odejmuje wyrazy do sum, żeby sumowanie było wszędzie od 0 1 + 5x + 11x² + 3x(∑_n=2a_nxⁿ + 1 + 5x − 1 − 5x) + 2x²(∑_n=1a_nxⁿ + 1 − 1) − 2x³∑_n=0a_nxⁿ = 1 + 2x − 6x² + 3x∑_n=0a_nxⁿ − 2x² + 2x²∑_n=0a_nxⁿ − 2x³∑_n=0a_nxⁿ = 1 + 2x − 6x² + 3xA(x) + 2x²A(x) − 2x³A(x)