Proszę o pomoc, jakąś wskazówkę jak się do tego zabrać? patrykb: Dla jakich wartości a i b suma a²+b² przyjmuje wartość najmniejszą, jeśli a) a+b=4 b) a−b=3 c) 2a+b=1?

ZKS: a) f(a , b) = a² + b² Φ = a + b − 4 F(a , b , Φ(a , b)) = a² + b² + λ(a + b − 4) F'a = 2a + λa F'b = 2b + λb Φ(a , b) = λ(a + b − 4)

	λ
{2a + λ = 0 ⇒ a = −
	2

	λ
{2b + λ = 0 ⇒ b = −
	2

{λ(a + b − 4) = 0

	λ		λ
λ(−		−		− 4) = 0 ⇒ λ = 0 ∨ λ = −4
	2		2

Dla λ = 0 a = 0 ∧ b = 0 dla λ = −4 a = 2 ∧ b = 2 Najmniejsza wartość to 8 dla a = 2 oraz b = 2.

ZKS: Albo: f(a , b) = a² + b² a + b = 4 ⇒ b = 4 − a F(a) = a² + (4 − a)² = 2a² − 8a + 16 Jest to funkcja kwadratowa i będzie przyjmowała wartość najmniejsza w wierzchołku paraboli ponieważ 2 > 0.

	−(−8)
aw =		= 2
	2 * 2

b = 4 − 2 = 2 czyli wartość najmniejsza wynosi 8 dla a = 2 oraz b = 2.