Funkcje
Saizou : może ktoś wrzucić parę zadań z funkcji, a dokładniej z działów:
−monotoniczność funkcji
−przesuwanie wykresów funkcji
−funkcja liniowa
− proste równoległe i prostopadłe
− funkcja liniowa z wieloma wartościami bezwzględnymi
− miejsca zerowe
−dziedzina funkcji
poziom rozszerzony I LO
z góry dziękuję
2 kwi 19:11
Saizou : 
2 kwi 19:19
2 kwi 19:22
Saizou : dziękować
2 kwi 19:26
Saizou : coś jeszcze?
2 kwi 20:45
Saizou :
2 kwi 21:04
asdf: ja mam jedno zadanie, poziom rozszerzony:
y = ax + b
a = 3
f(0) = 4
oblicz b
2 kwi 21:06
Saizou : zatem tak
y=3x+b
co więcej wiemy, że wykres funkcji przechodzi przez punkt (0:4) czy li przecina oś y (0:b)
zatem y=3x+4
2 kwi 21:08
Saizou : zła interpretacja mój błąd już poprawiam
2 kwi 21:09
rumpek: Akurat ten dział jest najprostszy
Zaraz sobie przypomnę jakieś zadania "najtrudniejsze" z
tego
2 kwi 21:10
Saizou : jest dobrze, ja dzisiaj już nie myślę
2 kwi 21:10
asdf: mi takie coś wychodzi
y = ax + b
a = 3
y = 3x + b
0 = 12 + b
b = −12
f(4) = 0
f(4) = 3*(4) − 12
2 kwi 21:14
asdf: no to ja się też myle dzisiaj...
2 kwi 21:16
asdf: zamiast f(0) = 4 to ja f(4) = 0 hehe
2 kwi 21:16
rumpek:
Zad 1.
Dla jakich wartości parametru a funkcja f(x) = (a
4 − 4a
2)x + a − 5 jest:
a) parzysta
b) nieparzysta
c) stała
Zad 2.
Zbadaj monotoniczność funkcji:
a) f(x) = 2
√x − 2 − 3
b) g(x) = x
2 − 6, x∊R
Zad 3.
Ustal dziedzinę funkcji:
| | √|x + 5| − 4 | |
f(x) = |
| |
| | √x2 − 2x − 4 | |
Najbardziej klasyczne
2 kwi 21:17
Saizou : y=4 dla x=4 to wynika z tego zapisu f(0) = 4 bo f(x)=4
a miejsce przecięcia się osi y z wykresem to punkt (0:b)
2 kwi 21:17
Saizou : zaraz to zrobię tylko muszę iść sobie uszykować kolację bo zgłodniałem
2 kwi 21:18
Saizou : a więc wracam i mówię że o parzystość i nieparzystość wyszła z podstawy, zatem zrobię ostatni
podpunkt c) kiedy jest stała, a więc
0=(a4−4a2)
0=a2(a2−4)
0=a2(a−2)(a+2) ⇔a=0 lub a=−2, lub a=2
zadanie 2
a)f(x) =2
√x−2−3
najpierw dziedzina x≥2
teraz zacznę od tego że jest to funkcja przekształcona z funkcji y=2
√x z tego wynika, że to
funkcja tylko rośnie, a więc funkcja rośnie w przedziale x∊<2:+∞)
b) g(x) = x
2−6 gdzie x∊R
Jest to parabola
otrzymana poprzez przekształcenie y=x
2 o 6 jednostek w dół, a zatem
f. maleje w przedziale x∊(−∞;0>
f. rośnie w przedziale x∊<o:+∞)
zadanie 3
Ix+5I−4≥0
Ix+5I≥4
x+5≥4 lub x+5≤−4
x≥−1 lub x≤−9
x
2−2x−4>0
Δ=20
√Δ=2
√5
x<1−
√5 i x>1+
√5
zatem
x∊(−∞:−9>U(1+
√5:+∞)
2 kwi 21:51
rumpek:
Zadanie 2 miałeś udowodnić za pomocą x
2 > x
1 dowód artmetyczny prosze, raz raz
2 kwi 21:54
rumpek: Przepraszam poziom rozszerzony, a na maturze w maju 2008 była parzystość funkcji
Także
let's do it
2 kwi 21:55
Saizou : a nie może być tak? ale jak chcesz arytmetycznie to już robię
2 kwi 21:56
Saizou : a więc np. dla x1= 11 i x2= 27
11<27
zatem 2√11−2−3= 2*3−2=4 i 2√27−2−3=2*5−3=7
zatem f(11)<f(27)
2 kwi 22:03
rumpek: TO NIE JEST DOWÓD
2 kwi 22:04
Saizou : ale uznali by to na maturze?
2 kwi 22:04
rumpek: 
2 kwi 22:05
rumpek: Masz ZBADAĆ monotoniczność funkcji
a nie na wybranych liczbach pokazać
2 kwi 22:06
Saizou : to jak to zrobić?
2 kwi 22:06
rumpek: Pokaże na prostym przykładzie
f(x) = 2x + 3
x
2 > x
2
f(x
2) > f(x
1)
f(x
1) = 2x
1 + 3
f(x
2) = 2x
2 + 3
f(x
2) > f(x
1)
f(x
2) − f(x
1) > 0
2x
1 + 3 − 2x
2 − 3 > 0
2(x
1 − x
2) > 0
z założenia x
2 > x
1 czyli funkcja jest rosnąca
2 kwi 22:11
Saizou : f(x)=2√x−2−3
x2>x1
f(x2)>f(x2)
f(x1)=2√x1−2−3
f(x2)=2√x2−2−3
2√x1−2−3>2√x2−2−3
2√x1−2−3−2√x2−2+3>0
2√x1−2−2√x2−2>0
a dalej podnieść do kwadratu i wyciągnąć 4 przed nawias?
2 kwi 22:20
rumpek: już masz źle
zobacz na swoje oznaczenia z twoich oznaczeń wynika, że f(x
1) > f(x
2)
2 kwi 22:21
Saizou : ja bym po prostu narysował tę funkcję
2 kwi 22:24
rumpek:
f(x
2) − f(x
1) = (2
√x2 − 2 − 3) − (2
√x1 − 2 − 3) = 2
√x2 − 2 − 3 − 2
√x1 − 2 + 3 =
= 2
√x2 − 2 − 2
√x1 − 2 = 2(
√x2 − 2 −
√x1 − 2) = (*) =
* komentarz *
* teraz chcę pozbyć się tych pierwiastków aby doprowadzić do ładnej formy, dlatego rozszerzę o
mianownik (aby na górze było bez pierwiastków)
| | 2(√x2 − 2 − √x1 − 2)(√x2 − 2 + √x1 − 2) | |
= (*) = |
| = ... |
| | √x2 − 2 + √x1 − 2 | |
tyle na razie powinno styknąć
2 kwi 22:25
rumpek: narysowanie funkcji to nie jest zbadanie monotoniczności
2 kwi 22:26
Saizou : dzięki wielkie za poświęcony czas i chęci, a już lecę spać bo jutro ciężki dzień mnie czeka
dobranoc
2 kwi 22:31
rumpek:
to dokończę ten przykład
| | 2(x2 − 2 − x1 + 2) | |
= (*) = |
| = |
| | √x2 − 2 + √x1 − 2 | |
| | 2(x2 − x1) | |
= |
| |
| | √x2 − 2 + √x1 − 2 | |
* licznik jest dodatni z założenia x
1 < x
2
* w mianowniku jest suma pierwiastków, która również jest dodatnia, zatem funkcja rosnąca
2 kwi 22:34
a może się przyda