funkcja jasio: Wykres powyżej obrazowy Dana jest funkcja f(x)=|(x−m)²−4m|, gdzie m € R: a) Naszkicuj wykres funkcji f(x) dla m=1. b) Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=7 ma dokładnie trzy rozwiązania. Zabrałem się do tego, ale prawdopodobnie źle, więc proszę o skorygowanie błędów i ew. pomoc : a) m=1 f(x)=|(x−m)²−4m| f(x)=|{x−1)²−4*1| f(x)=(x+1)²+4 f(x)=x2+2x+5 Δ=4−20=−16 Δ<0, a>0 Wykres naszkicowany powyżej (jeśli dobrze rozumiem "naszkicuj" tzn. że mam pokazać jak są zwrócone ramiona i czy wykres jest pod czy nad osią x, prawda?) b) f(x)=7 (tutaj się pogubiłem i na pewno źle coś robię) 7=|(x−m)²−4m| 7=(x+m)²+4m 7=x²+2xm+2m+4m − i tutaj poległem

Basia: To nie tak Jasiu f(x)=|(x−m)²−4m| dla m=1 mamy f(x) = |(x−1)² − 4| = |x² − 2x + 1 − 4| = |x² − 2x − 3| rysujesz wykres y = x² − 2x −3 Δ = 4 + 12 = 16 √Δ = 4

	2−4
x1 =		= −1
	2

	2+4
x2 =		= 3
	2

dalej będzie za chwilę, bo rysuję

Basia: i teraz to co jest "pod osią OX" przekształcasz w symetrii osiowej względem OX rysunek za chwilę

Basia: to jest wykres Twojej funkcji, oczywiście to mają być fragmenty paraboli a nie proste, ale ja tu krzywych rysować nie umiem

Basia: |(x−m)²−4m| = 7 ⇔ (x−m)² − 4m = 7 lub (x−m)²−4m = −7 x² − 2mx + m² − 4m − 7 = 0 lub x² − 2mx + m² − 4m + 7 = 0 równanie 1: Δ₁ = (−2m)² − 4*1*(m² − 4m − 7) Δ₁ = 4m² − 4m² + 16m + 28 = 16m + 28 Δ₁ ≥ 0 16m +28 ≥ 0 16m ≥ −28

	28		7
m ≥ −		= −
	16		4

m∈(−⁷₄; +∞) równanie 2: Δ₂ = (−2m)² − 4*1*(m² − 4m + 7) Δ₂ = 4m² − 4m² + 16m − 28 = 16m − 28 Δ₂ ≥ 0 16m − 28 ≥ 0 16m ≥ 28

	28		7
m ≥		=
	16		4

m∈(⁷₄; +∞) aby były dokładnie trzy rozwiązania jedno z równań musi mieć dwa, a drugie tylko jedno

	7
gdyby Δ1 = 0 ⇒ m = −		i Δ2 byłaby ujemna czyli źle bo drugie nie miało by
	4

wcale rozwiązań czyli:

	7
Δ2 = 0 ⇔ m =		(drugie ma jedno rozw.)
	4

7		7
	> −		⇒ Δ1> 0 ⇒ pierwsze ma dwa rozw.
4		4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− razem trzy czyli m= ⁷₄

jasio: dzięki wielkie

jasio: A jeszcze tylko takie pytanie: x² − 2mx + m² − 4m − 7 = 0 Jak w tym równaniu uporządkowałaś znaki? Tzn. chodzi o to, że średnio łapię się czym jest a, b i c, gdy obliczmy deltę

Basia: a = 1 b = −2m c = m² − 4m − 7 Δ = (−2m)² − 4*1*(m²−4m−7)

jasio: ok, jeszcze raz wielkie dzięki