współczynniki wielomianu Monika: wyznacz współczynniki wielomianu w(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d, wiedząc, że zbiorem rozwiązań nierówności W(x)>0 jest x należące do przedziałów (−∞; −2), (1;4); (4;+∞). wie ktoś jak zrobić?

Beti: czyli wielomian ma 3 m. zer., w tym jedno podwójne. Można więc go zapisać tak: w(x) = (x+2)(x−1)(x−4)² Powymnażaj, a dowiesz się jaka wartość mają współczynniki a,b,c,d.

m.: to znacz że prawdopodobnie −2, 1 i 4 to miejsca zerowe funkcji. więc tworzysz układ równań W(1)=0 W(−2)=0 W(4) = 0 a z drugiej strony podstawiasz do W(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d W(1)=1+a+b+c+d W(−2)=16−8a+4b−2c+d W(4)=256+64a+16b+4c+d i powstają układy równań: a+b+c+d=−1 −8a+4b−2c+d=−16 64a+16b+ac+d=−256 i teraz może odejmij stronami pierwsze z drugim a i jeszcze zauważ że 4 to pierwiastek podwójny bo jego wykres odbija się w 4