po-ciągi 0v0: W pewnym ciągu arytmetycznym suma m początkowych wyrazów jest równa sumie n początkowych wyrazów ( m ≠ n). Wykaż że suma m+n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 0. prosze o pomoc

0v0: hmm?

0v0: pomoże ktoś?

rumpek: S_m = S_n 1^o a_m = a₁ + (m − 1)r

	a1 + am		a1 + a1 + (m − 1)r		2a1 + (m − 1)r
Sm =		* m =		* m =		* m
	2		2		2

2^o a_n = a₁ + (n − 1)r

	a1 + an		a1 + a1 + (n − 1)r		2a1 + (n − 1)r
Sn =		* n =		* n =		* n
	2		2		2

3^o

2a1 + (m − 1)r		2a1 + (n − 1)r
	* m =		* n / * 2
2		2

(2a₁ + (m − 1)r) * m = (2a₁ + (n − 1)r) * n 2a₁*m + m²r − rm = 2a₁n + n²r − rn 2a₁*m − 2a₁n = n²r − rn − m²r + rm 2a₁(m − n) = r(n² − n − m² + m) 2a₁(m − n) = r[m − n − m² + n²] 2a₁(m − n) = r[m − n − (m² − n²)] 2a₁(m − n) = r[m − n − (m − n)(m + n)] 2a₁(m − n) = r[(m − n) − (m − n)(m + n)] 2a₁(m − n) = r[(m − n)(1 − m − n)] 2a₁(m − n) = r(m − n)(1 − m − n) 2a₁ = r(1 − m − n) 4^o

	a1 + am + n		2a1 + (m + n − 1)r
Sm + n =		* (m + n) =		* (m + n)
	2		2

	r(1 − m − n) + (m + n − 1)r
Sm + n =		* (m + n)
	2

	r − rm − rn + rm + rn − r
Sm + n =		* (m + n)
	2

	0 * (m + n)
Sm + n =
	2

	0
Sm + n =		= 0
	2

c.n.u.

0v0: dziękuje rumpek