geometria analityczna Monika: Punkt S= (2, −1) jest środkiem odcinka AB. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do odcinka AB i przechodzącej przez punkt B jeśli A= (4, −4).

Basia: 1. Wyznacz współrzędne punktu B S jest środkiem AB czyli

	xa+xb
xs =
	2

	ya+yb
ys =
	2

2. Napisz równanie pr.AB równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty 3. Napisz równanie prostej k prostopadłej do pr.AB (y = ax + b) 4. Parametr b wyznacz, korzystając z tego, że B∈k

Basia: 1. Wyznacz współrzędne punktu B S jest środkiem AB czyli

	xa+xb
xs =
	2

	ya+yb
ys =
	2

2. Napisz równanie pr.AB równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty 3. Napisz równanie prostej k prostopadłej do pr.AB (y = ax + b) 4. Parametr b wyznacz, korzystając z tego, że B∈k

Monika: a jeśli nie mam współrzędnych punktu B to z czego mam wyliczyć współrzędne? co ma być w tym przypadku x_b i y_b?

Monika: i nie wiem jak k obliczyć?

Eta: Monika! to proste zadanie, tak jak podpowiedziała Ci Basia policzę Ci, tylko czy się tego nauczysz, czy tylko przepiszesz gotowca? jak pomnożysz przez 2 te równania na x_s i y_s to otrzymasz: x_B= 2x_s − x_A y_B = 2y_s − y_A podstaw za x_s i x_A i y_s i y_A podaj mi jakie współrzędne ma B ( x_B, y_B) czekam

Monika: raczej się nauczę bo chyba wyjścia nie ma innego

Eta: Dawaj te współrzędne p−tu B to dalej rozwiązemy to zadanie!

Monika: x_B= 2*2−4= 4−4=0 y_B= 2*(−1)+ 4= −2+4= 2 B= (0, 2) nie wiem czy dobrze..

Eta: świetnie

Monika:

Monika: i co dalej?

Eta: Napisz teraz równanie prostej AB: y = ax +b A( 4,−4) B( 0,2) podstaw za x= 4 y= −4 otrzymasz pierwsze równanie z a i b oraz za x= 0 y= 2 oytrzymasz drugie równanie z a i b i rozwiąż ten układ i podaj ile Ci wyszło a i b Czekam Narazie pomoge innym, później do Ciebie zajrzę OK?

Monika: ok

Monika: coś mi nie wychodzi niestety

Eta: Eeee tam dla A masz: − 4= 4a +b dla B 2= 0 +b => b= 2 oblicz teraz a

Monika: a= − ⁶₄

Monika: i jak?

Eta: jeszcze skróć a =−³₂ to prosta AB : y = −³₂*x +2 prosta k prostopadła do pr. AB ma współczynnik kierunkowy = −¹_a = ²₃ wiesz to? zatem k : y = ²₃ + b₁ i B( 0,2) bo do niej należy podstaw za x= 0 y= 2 i wylicz b₁ czekam

Monika: b₁= 1¹₃

Monika: czy tak?

Eta: Nie, bo ja sie pomyliłam i nie dopisałan x K: y = ²₃*x +b₁ więc b₁ = 2 Sory, nie zauważyłam braku x czyli ta prosta k ; y = ²₃*x +2 to wszystko

Monika: dziękuję za pomoc

Eta: Rozumiesz to zadanie?

Monika: już tak

Eta: Ok Miłych snów

Monika: dziękuję i wzajemnie

misiek: Punkt S jest środkiem odcinka AB.Wyznacz współrzędne punktu A . S(3/2 , 1/2 , B (9, −3)