całka nieoznaczona patrycja: ∫arccosxdx = | f = arccosx f' = −1/√1−x² g = x g' = 1 | korzystając ze wzoru fg − ∫f'*g mamy xarccosx − ∫ −1/√1−x² * x dx = xarccosx + ∫1/√1−x² * xdx wykonując po raz kolejny ten wzór znów dochodzę do postaci ∫arccosxdx , mógły mi to ktoś wytłumaczyć?

Monika: ∫1/√1−x2 podstaw parametr t= 1−x² czyli dt = −2x dx Dalej powinnaś dać radę

Artur z miasta Neptuna:

	1
przecież ∫		dx ≠ arccosx
	1−x2

patrycja: tak tak już mam t= −x² +1 dt = −2xdx −1/2 dt = xdx ∫1/√1−x2 * x dx = ∫−1\2dt\√t = −1\2∫dt/√t = −1\2∫ t^−1\2*dt = −1\2 * 2 t^1\2 = −t^1\2 = −√t= −√1−x² dołączając do góry mamy ∫arccosx = xarccosx − √1−x²

Artur z miasta Neptuna: znaczy się:

	1
∫		dx ≠ arccos x .... bo to przecież jest arcsinx
	√1−x2

	−1
∫		dx = arccos x
	√1−x2

a po drugie −−− źle podstawiłaś

	−1
∫arccosxdx = xarccosx − ∫ x		dx
	√1−x2

patrycja: wyciągnęłam minus przed całkę kolego

patrycja: a o x nie zapomniałam

Artur z miasta Neptuna: wiem że wyciągnęłaś ... ja tego 'x' na końcu nie zauważyłem (dotyczy ostatniej linijki)

patrycja: tak też myślałam moje umiejętności pisania za pomocą tych symboli są trochę ubogie

patrycja: przy okazji może pomożecie mi z tym przykładem : ∫x*3^x dx ?

Artur z miasta Neptuna: przez części u = x .... v' = 3^x

	1
u' = 1 .... v = ∫3x dx =		3x .... jeżeli mnie pamięć nie myli
	ln 3

Artur z miasta Neptuna: tak ... bo: (a^x)' = a^x * ln a ... warto wzór ten pamiętać, czasami się przydaje

patrycja: ∫x*3^x dx = | f=3x f'= 3xln3 g=1\2x¹\2 g' = x prawda?

patrycja: i potem mamy fg − ∫f'*g

Artur z miasta Neptuna: patrycją −−− z tego zapisu za cholerę nie wiem co napisałaś

patrycja: xD

Artur z miasta Neptuna: nieee ... przez części się robi zawsze po to by zniwelować jedną z funkcji ... w tym przypadku 'x'

	1
co Ci da jeżeli otrzymasz 'coś' − ∫		x2 ln33x dx jest jeszcze gorzej niż było
	2

podstaw tak jak napisałem

Artur z miasta Neptuna: bo w tym momencie będzie, że:

	1		1		1		1
∫x3x dx = x		3x − ∫1*		3x dx = x		3x −		∫3x dx =
	ln 3		ln 3		ln 3		ln 3

	1		1
= x		3x −		3x
	ln 3		ln 3 * ln 3

Artur z miasta Neptuna: + c ; gdzie c∊R

patrycja: bo mamy wzór f(x)*g(x) − ∫f(x)' * g(x) funkcja f(x) = 3^x bo jej pochodną jest 3^xln3 dlatego g(x)' jest nasz x po funkcją z której powstał jest ¹₂x¹\2 <− nie umiem zapisać ułamka w potędze

patrycja: ook zaraz to obadam

patrycja: oo super racja

patrycja: ∫x*tg²xdx