dla jakich wartości Mira: dla jakich wartości nierówność zachodzi dla każdego x ∊ R?

	x2 + x + 1
a)		< 0
	−x2 +mx −9

	−x2 − 1
b)		> 0
	mx2 −2

Mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?

Jack: wsk. Przyjrzyj się licznikom obu wyrażeń (a propos wartości jakie przyjmują). Następnie wywnioskuj coś na temat mianowników.

Mira: Nic mi to nie mówi...

Mila: a) licznik x²+x+1 Δ=1−4<0 zatem zawsze dodatni ułamek ma być ujemny dla kazdego x∊R, to bedzie wtedy, gdy −x²+mx−9 <0 dla kazdego x ⇔ Δ<0 oblicz Δ i rozwiąż podaną nierówność

pigor: ... a co do b) licznik masz −x² − 1= −(x²+1), czyli ujemny dla każdego x∊R , więc całe wyrażenie wymierne (ułamek algebraiczny) będzie dodatni (>0) , wtedy i tylko wtedy, gdy mianownik mx²−2<0 ⇔ m=0 , bo wtedy −2<0 lub m<0 , bo wtedy parabola całkowicie pod osią OX , a więc gdy m≤0 , czyli gdy m∊(−∞;0> dana nierówność będzie prawdziwa dla ∀x∊R . ...