parametr f. wymierna
mitsu: rozwiaz rownanie z parametrem gdzie a ∊R, wyznacz rozwiazania
a3−1a3+1 = a(x−1) + a2−xa(x−1) − a2+x
1 kwi 20:36
Krzysiek: użyj "U" zamiast 'u' powinno byc czytelniej
1 kwi 20:38
mitsu: | a3−1 | | a(x−1) + a2−x | |
| = |
|
|
| a3+1 | | a(x−1) − a2+x | |
1 kwi 20:41
Krzysiek: prawa strona: a(x−1)+a2 −x= x(a−1) +a(a−1)=(a−1)(x+a)
podobnie mianownik następnie rozłóż lewą stronę (ze wzorów skróconego mnożenia) i wymnóż na
krzyż
1 kwi 20:45
mitsu: Ok, a ogolnie jak takie rownania rozwiazywac etapami
1. dziedzina
2. wyliczyc x? pomijajac reszte
3 a potem uzaleznic x od dziedziny czy jak? bo mam tych przykladow bardzo duzo i jakos srednio
wychodza.
bo w odpowiedziach mam podane konkretne liczby ze np dla takiego a; x wynosi tyle i tyle
1 kwi 20:49
pigor: ... np. tak : z danego równania :
| | (a−1)(a2+a+1) | | ax−x+a2−a | |
... ⇒ |
| = |
| ⇒ |
| | (a+1)(a2−a+1) | | ax+x−a2−a | |
| (a−1)(a2+a+1) | | x(a−1)+a(a−1) | |
| = |
| ⇒ |
| (a+1)(a2−a+1) | | x(a+1)−a(a+1) | |
| (a−1)(a2+a+1) | | (a−1)(x+a) | |
| = |
| i a≠±1 i x≠a ⇒ |
| (a+1)(a2−a+1) | | (a+1)(x−a) | |
(a−1)(a
2+a+1) (a+1)(x−a) = (a+1)(a
2−a+1)(a−1)(x+a) ⇒
(a
2−1)(a
2+a+1)(x−a) = (a
2−1)(a
2−a+1))(x+a) ⇒
(a
2+a+1)(x−a) = (a
2−a+1))(x+a) ⇒ a
2x−a
3+ax−a
2+x−a = a
2x+a
3−ax−a
2+x+a ⇒
−2a
3+2ax−2a = 0 i a≠0 ⇒
x = a2+1 i
a ∊
R−{−1,0,1} . ...
1 kwi 21:19
mitsu: Wieeeeeelkie dzięki Pigor
1 kwi 21:33
mitsu: a tu zaczełam liczyć i nie wiem czy dobrze myśle czy nie i jeszcze sie pogubiłam
załozyłam jako 'dziedzine' że:
x≠a
x≠1
a≠0
| x−1+x−a | | 2x−a−1 | |
| = |
|
|
| (x−a)(x−1) | | (x−a)(x−1) | |
i teraz na krzyż..
(x−a)(x−1)(a+1)=(2x−a−1)a
ax
2−x
2−a
2x−ax−x−ax+a
2+a=2ax−a
2−a
(a−1)x
2+(−a
2−4a−1)=−2a
2−2a
czy to jest dobrze
jak dalej
Prosze niech ktos pomoże mi to ogarnąć
1 kwi 22:22
mitsu: zjadłam x w ostatniej linijce
(a−1)x2+(−a2−4a−1)x=−2a2−2a
1 kwi 22:28
mitsu:
to trzeba Δ liczyc
wyszła mi a
4+2a
2+1
1 kwi 22:36
mitsu: 
nie ogarne tego za nic
1 kwi 22:49
pigor: to bardzo ładna , bo a
4+2a
2+1=(a
2+1)
2 i pierwiastek z "delty"=a
2+1>0 dla ∀a∊D równania .
1 kwi 22:51
mitsu: ale to tak trzeba liczyc czy ja tu cos tworze juz?
1 kwi 22:58
mitsu: | | 2a | |
i teraz jak mam x1= |
|
|
| | a−1 | |
to a≠1
i teraz biore do tych warunkow z wczesniej
ze x≠a i x≠1
1 kwi 23:09
pigor: ... no to może ja np. tak :
1x−a+1x−1 = a−1a / *a(x−a)(x−1) i
0≠x≠a≠1 ⇒
⇒ a(x−1)+a(x−a) = (a+1)(x−a)(x−1) ⇔ a(x−1)+a(x−a) = a(x−a)(x−1)+(x−a)(x−1) ⇔
a(x−1)−a(x−a)(x−1) + a(x−a)−(x−a)(x−1) = 0 ⇔ a(x−1)(1−x+a) + (x−a)(a−x+1) = 0 ⇔
a(x−1)(1−x+a) + (x−a)(a−x+1) = 0
⇔ (1−x+a)(ax−a+x−a) = 0 ⇔
| | 2a | |
1−x+a=0 lub ax−x−2a=0 ⇔ x=a+1 lub x(a−1)=2a ⇒ x= |
| , czyli |
| | a−1 | |
| | 2a | |
x=a+1 lub x= |
| i 0≠x≠a≠1 . ... |
| | a−1 | |
1 kwi 23:30
itu:
a(x−1)+a(x−a) = (a+1)(x−a)(x−1) ( rozumiem )
a(x−1)+a(x−a) = a(x−a)(x−1)+(x−a)(x−1) skąd to sie wzieło
2 kwi 14:32
itu:
bo to nie wychodzi z wymnozenia tych nawiasow.. więc skąd..?
2 kwi 15:02
itu: hmm ale to jest dobrze?
bo w odpowiedziach jest
2 kwi 15:06