Uzasadnij, że dla dowolnego m ∊ R, wykresy funkcji f(x) = U{2x + 1}{x - 2} oraz Marlena:

	2x + 1
Uzasadnij, że dla dowolnego m ∊ R, wykresy funkcji f(x) =		oraz g(x) = m2x + 1
	x − 2

mają co najmniej jeden punkt wspólny. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych tych funkcji dla m = √2.

Basia:

2x+1
	= m2x+1
x−2

2x+1 = (x−2)(m²x+1) 2x+1 = m²x²+x−2m²x−2 m²x² −(2m²+1)x −3 = 0 Δ=4(m²+1)² − 4*m²*(−3) Δ= 4*[ m⁴+2m²+1 + 3m² ] Δ= 4*[ m⁴ + 5m² + 1 ] > 0 dla każdego m∊R czyli zawsze są dwa punkty wspólne dla m = √2 masz równanie 2x² − 5x − 3 = 0 i Δ = 25 − 4*2*(−3) = 25+24 = 49 policz x₁ i x₂ i odpowiadające im y₁ i y₂