całki nieoznaczone patrycja: mam do rozwiązania ∫xarctgxdx zaczynam od wzoru fg − ∫f'g czyli robie to tak: |f(x) = arctgx f'(x)=1/x²+1 g(x) = ¹₂x² g'(x) = x, tak więc podstawiając dane wychodzi mi ¹₂x²arctgx − ∫1\1+x²*¹₂x² dx na boku obliczam całkę ∫1\1+x²*¹₂x²dx tak więc wyciągam ¹₂ przed całkę otrzymując taką postać ¹₂∫1\1+x²*x²dx wykonując po raz kolejny wzór z wyżej dochodzę w końcu do postaci z samego początku ∫xarctgxdx , wykonując podstawienie otrzymuje ln|x2+1|, a sama odpowiedź do zadania brzmi ODP: (x²+1)arctgx − x + C CZY MÓGŁBY MI KTOŚ JASNO ROZPISAĆ DALSZĄ CZĘŚĆ ZADANIA? są to moje pierwszekontakty z całkami, więc może być tak, że umknął mi jakiś ważny fakt uwadze

ascyl: ∫ xarctgx dx =

	1
f(x) = arctgx −−−> f'(x) =
	1+x2

	x2
g'(x) = x −−−> g(x) =
	2

x2

1

x2

x2

1

x2

=

arctgx − ∫

dx =

arctgx −

*

2

1+x2

2

2

2

1+x2

	x2		(1+x2)−1		1
∫		=		= 1 −
	1+x2		1+x2		1+x2

	x2		1		1		x2		1
* =		arctgx −		∫ 1 −		dx =		arctgx −		( x − arctgx) +C
	2		2		1+x2		2		2

patrycja: o matko dzięki!

patrycja: można sobie to przemnożyć przez 2 żeby pozbyć się ułamków