Wzory Viete'a
pączek: Nie obliczając pierwiastków x
1 i x
2 trójmianu x
2 + 3x − 4, wyznacz wartości
wyrażeń:
a) x
12− x
22
c)x
13+x
23+3(x
13x
2+x
1x
23)+6(x
13x
22+x
12x
23)
Proszę o jakieś podpowiedzi
1 kwi 11:37
maddhew:
a)
x12−x22 = (x1−x2)(x1+x2)
x1+x2 to wiadomo, łatwo, jest wzór. Teraz trzeba zrobić coś z drugim nawiasem
(x1−x2)2 = x12−2x1x2+x22
(x1+x2)2 = x12+2x1x2+x22 ⇔ x12+x22 = (x1+x2)2−2x1x2
Teraz podstawmy to, co nam wyszło do pierwszego równania, mamy:
(x1−x2)2 = (x1+x2)2−4x1x2
Do nawiasu trzeba wstawić spierwiastkowane wyrażenie, bo mamy przecież to w kwadracie.
1 kwi 12:14