Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności. Pt :): Mam zadanie: Z punktu A (−9,12) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x²−12x+y²+16y=25. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności. Wyliczyłem sobie: S(6,−8) r=5√5. Wzór prostej: y=(9+x)a+12 => −ax+y−9a−12=0. I podłożyłem do wzoru na długość odległość punktu od prostej podstawiając za "d": 5√5, a za "resztę" i środek okręgu oraz wzór ogólny prostej −ax+y−9a−12=0. i wychodzą mi jakieś kuriozalne "a":

	50√5+20		50√5−20
a=−		oraz a=		.
	15		15

Gdzie robię błąd?

maddhew: A co to jest za prosta, ta, którą wyznaczyłeś?

maddhew: Dobra, już wiem

maddhew: Mnie wyszło trochę inaczej, ale tez nie najładniej, jeden z pierwiastków to ^−6+√15₂ Ale wiesz, takie wyniki się zdarzają...

MQ: Zauważ, że masz dwa punkty styczne: Nazwijmy je: P₁ iP₂ Nazwijmy jeszcze środek okręgu O. To wtedy kąty <)SP₁O i SP₂O są proste, więc: |SP₁|=|SP₂| i niech to równe jest R Wtedy punkty przecięcia okręgu o środku S i promieniu R i okręgu o środku O i promieniu r to są właśnie P₁ i P₂. R wyznaczysz np. z trójkąta prostokątnego ΔSP₁O: R²+r²=|SO|²

Pt :): maddhew> Zrobiłeś tak jak ja? Tzn. tym "sposobem"? MQ>Tak będzie zawsze w takich zadaniach?

MQ: Styczna jest zawsze prostopadła do promienia i zawsze masz dwie styczne wychodzące z zewnętrznego punktu, bo problem jest symetryczny. Zrób sobie rysunek, to od razu to zobaczysz.

maddhew: Pt , chyba robiłem tak samo

Eta: S(6,−8) , r=5√5 styczna: ax−y+9a+12=0 i teraz odległość d środka S od stycznej jest: d=r

	|6a+8+9a+12|
d=		=5√5 / :5
	√a2+1

	|15a+20|
d=		=5√5
	√a2+1

|3a+4|= √5*√a²+1 (3a+4)²= 5(a²+1) 4a²+24a+11=0 Δ = 400 dokończ .....