Wyznacz a i b
Pt :): Jak zrobić takie zadanie?
W(x)=x4+ax3+12x2+bx+4 oraz P(x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym
W(x)=[P(x)]2. Wyznacz wszystkie możliwe wartości a i b.
Szczerze mówiąc pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem i kompletnie nie wiem jaką
własność wielomianów w nim wykorzystać.
31 mar 21:57
Daromir: Z równania W(x)=[P(x)]2 można stwierdzić, iż P(x) ma postać P(x)=x2+cx+d.
Zatem W(x)=[P(x)]2=(x2+cx+d)2=x4+2cx3+(c2+2d)x2+2cdx+d2.
Porównujemy współczynniki:
4=d2, stąd:
d=2 lub d=−2.
c2+2d=12
c2=8 lub c2=16
Później wystarczy podstawić uzyskane wartości do a=2c i b=2cd .
Pamiętaj, że a i b są całkowite.
31 mar 22:19
maddhew:
Dla wygody a i b zastąpię odpowiednio m i n.
Wielomian W(x) jest czwartego stopnia, więc wielomian P(x) =ax
2+bx+c
P
2(x) = a
2x
4+2abx
3+(ac+b
2)x+2bcx+c
2
I teraz układ równań
a
2=1
2ab=m
ac+b
2=12
2bc=n
c
2=4
Mam tylko nadzieję, że dobrze wymnożyłem
31 mar 22:22
Eta:
W(x) jest stopnia czwartego o współczynniku 1 przy x4
to wielomian P(x) jest postaci x2+Ax+C
W(x)=[P(x)]2 = (x2+Ax+B)2= x4+A2x2+B2 +2Ax3+2Bx2+2ABx=
W(x)= x4 +2Ax3+(A+2B)x2+2ABx +B2
czyli B2= 4 ⇒ B=2 v B= −2
A+2B= 12 ⇒ A= .......... v A=.... ( dokończ
teraz a= 2A ⇒ a=....
b=2AB ⇒ b=....
wybierz tylko te , które € C
31 mar 22:23
maddhew: Daromir założyłeś od razu, że przy x2 stoi 1, a może być też −1
31 mar 22:24
rumpek: Eto patrzyłaś może dzisiejszą maturkę z zadania.info
? I jak wrażenia
?
31 mar 22:24
Pt :): Dziękuję, tylko mam już na początku pytanie
Dlaczego wynika z W(x)=[P(x)]
2, że P(x) ma właśnie taką postać?
31 mar 22:24
maddhew: A u mnie, przy x brakuje 2 przed ac
31 mar 22:26
Eta:
Masz podane przeze mnie wyjaśnienie na wstępie
31 mar 22:26
Pt :): To wynika z wzoru skróconego mnożenia czy czego?
31 mar 22:29
Beti: zgadzam się z maddhew − wielomian P(x) może zaczynać się od −x2+...
31 mar 22:33
Skipper:
P(x)=x2+cx+2
(x2+cx+2)2=a4+cx3+2x2+cx3+c2x2+2cx+2x2+2cx+4=
= a4+2cx3+(4+c)x2+4cx+4
a=2c ... ⇒a=16
12=4+c ... ⇒c=8
b=4c .. ⇒b=32
31 mar 22:35
Eta:
Słusznie
1 lub
−1
31 mar 22:37
Skipper:
... no tak ... −X2 ..... i chyba ±2
31 mar 22:41
Pt :): Hmmm
Póki co obliczyłem dla "1":
dobrze?
B=2, A=8, a=16, b=32. lub B=−2, A=16, a=32, b=−48.
A dla −1 to czym to się wszystko będzie różnić?
31 mar 22:42