Rozwiąż nierówność Pt :): Jak rozwiązać taką nierówność? |x²+6x−7|>6+|x+7| Zawsze, gdy miałem taką nierówność lub równanie z wartością bezwzględną to zaznaczałem na osi 3 przedziały i rozpatrywałem wtedy rozwiązania, a przez to, że mam tutaj równanie kwadratowe, to nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc. Jak to rozwiązać algebraicznie, a nie graficznie.

Baś: Narysuj sobie te funkcje pod modułami normalnie na osi No i tak samo− przedziałami. Nic się nie zmienia.

Shizuka: Δ=36+28=64 √64=8 liczysz x1 i x2 masz rownanie

Shizuka: i dalej tak jak mówi Baś

Basia: no nie bardzo; z fali tutaj praktycznie nic nie wynika pomyśl Baś nad innym sposobem; trzeba tak jak sugeruje [Pt]] x²+6x−7=0 Δ=36+4*7 = 36+28 = 64

	−6−4
x1 =		= −5
	2

	−6+4
x2 =		= −1
	2

x²+6x−7≥0 ⇔ x∊(−∞; −5>∪<−1;+∞) x²+6x−7<0 ⇔ x∊(−5; −1) i masz |(x+1)(x+5)| − |x+7| − 6 > 0 no i przedziałami: (−∞;−7); <−7;−5>; (−5;−1); <−1;+∞) tym razem czterema

Pt :): Te miejsca zerowe to chyba x₁=1, x₂=−7. I z x+7=0 → x₃=−7. Czyli jeden pierwiastek podwójny. To coś zmienia? Mógłby ktoś na szybko narysować te przedziały? Dziękuję

Baś: Basiu chodziło mi konkretnie o taki wykresik pomocniczy. Oczywiście to jest tak baardzo na oko. Ale chodzi o ideę. O taki wykres mi chodziło. Świetnie się sprawdza moim zdaniem

Baś: Super wykresu nie wkleiło. Chyba mam wczorajszy problem Ety

Baś: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%2B7+plot+x%5E2%2B6x-7 Coś takiego, tylko bardziej "na oko" i z tego przedziały

Pt :): Hmmm, a taki jednowymiarowy? Jak zrobić?

Baś: Jaki jednowymiarowy? Musisz zrobić taki Prościutko się go robi. Tylko miejsca zerowe Ci są potrzebne + ramiona dół/ góra

Pt :): No taki tylko z osią "x". Bo nie umiem z takiego odczytać przedziałów i znaków (+/−) przedziałów

Baś: tzn. stop, bo zaraz ktoś mnie okrzyczy. Nic nie musisz. Ale tak jest chyba najprościej i bardzo uniwersalnie. Aczkolwiek wiadomo− pracochłonnie. Te zadania SĄ proste, ale dość dobrze na maturze punktowane, właśnie dlatego że trzeba dużo czasu poświęcić+ można zrobić wszędzie jakiś głupi błąd, chociażby przy dodawaniu.

Baś: To po prostu nie rysuj osi Y?

Mila: Basiu miejsca zerowe trójmianu błędnie obliczone:√64=8

Mila: x²+6x−7≥0 dla x∊(−∞,−7> lub x∊<1,∞) x+7≥0 dla x∊<−7,∞) licz, ja też liczę, są 3 przedziały:w pkt x=−7 trzeba zbadać. 1)x∊(−∞, −7) x²+6x−7−(−x−7)−6>0

Mila:

	−7−√73
1)odp. x<
	2

2)x∊(−7,1) −x²−6x+7−x−7−6>0 odp.x∊(−5,−1) 3) x≥1 x²+6x−7−(x+7)−6>0

	−5+√105
odp, x>
	2

Jeśli masz rozbieżności to podaj, będę sprawdzać.

Mila: Aby lepiej zrozumieć, naszkicuj wykres, jak radzi Basiek.

Mila: ?

Pt :): Ojej dziękuję, myślałem, że już wszyscy porzucili rozwiązywanie tego zadania Zaraz obliczę i dam znać

Mila: Niedawno "weszłam" na forum i dlatego.