Oblicz wymiary puszki, aby zużyć jak najmniej blachy. Rodney: Witam, mam pewien problem. Jaką wysokosc i jaki promien podstawy powinna miec litrowa puszka (z dwoma denkami) aby do jej produkcji zuzyc jak najmniej blachy? Ustaliłem już, że skoro:

	1
V = 1 ∧ V = πr2h ⇒ 1 = πr2h ⇒ h =
	πr2

Najmniej blachy zużyjemy, gdy pole powierzchni będzie najmniejsze. P = 2πr²+2πrh podstawiam h i mamy:

	2πr		2		1
P = 2πr2+		= 2πr2+		= 2(πr2+		)
	πr2		r		r

Czy dobrze do tego doszedłem? Co zrobić dalej aby wyznaczyć takie r, dla którego P będzie możliwie najmniejsze? Zastanawiam się też jaki zakres r trzeba rozważać, żeby wynik miał jakieś odzwierciedlenie w rzeczywistości... Na pewno r musi być dodatnie, ale czy jest jakaś liczba powyżej, której r nie ma już sensu? Proszę o pomoc, pozdrawiam

kylo1303: r musi byc oczywiscie dodatnie. Sposob rozwiazywania poprawny. Masz zapisane Pole powierzchni w postaci funkcji. Teraz musisz obliczyc najmniejsza wartosc tej funkcji, ktora bedzie w wierzcholku paraboli. Oczywiscie niewiadoma jest "r".

kylo1303: Mala pomylka, nie przyjrzalem sie dokladnie co tam ci powstalo w nawiasie

Basia: dobrze; dalej to już rachunek pochodnych

	2		4πr3 − 2
P'(r) = 4πr −		=
	r2		r2

P'(r) = 0 4πr³ − 2 = 0

	1
r3 =
	2π

r = ³√¹_2π i to będzie minimum, bo r∊(0; ³√¹_2π) ⇒ P'(r)<0 ⇒ P(r) maleje a dla r∊(³√¹_2π;+∞) ⇒ P'(r)>0 ⇒ P(r) rośnie

Basia: kylo1303 to już nie jest poziom obecnego liceum jakieś 10 lat temu to jeszcze było w liceum

kylo1303: No wiem wlasnie, z poczatku po prostu nie patrzylem co tam wyszlo, uznalem sposob zadania za dobry i przyjalem ze musi tam byc funkcja kwadratowa (w ktorej bez problemow mozna policzyc wartosc wierzcholka). Pochodne wykraczaja poza moj zakres wiedzy, takze przepraszam za wprowadzenie w ewentualny blad swoimi postami wyzej