maksima lokalne
Krzysztof:
Prosze o pomoc w zadaniu:
Wyznaczyć maksima lokalne funkcji f:(0,+∞0)→R danej wzorem f(x)=x3x, x>0
31 mar 18:00
Basia:
x = elnx
f(x) = (elnx)3x = e3x*lnx
dalej to już klasyka
31 mar 18:02
Krzysztof: Wiem, że nalezy obliczyć pochodna funkcji f i sprawdzić kiedy jest równa zero, kiedy większa i
kiedy mniejsza.
Niestety utknałem..
f'(x)= 3x3x−1 o ile sie nie myle
i niestey nie potrafie rozwiązać :
f'(x)=0
f'(x)>0
f'(x)<0
31 mar 18:03
Basia:
źle policzona pochodna; patrz wyżej i dopiero z tej postaci licz pochodną
31 mar 18:04
Krzysztof: czyli f'(x)=3x6x−2 ?
31 mar 18:08
Krzysztof: szczerze mowiąc to nie wiem jak to policzyc..
31 mar 18:17
Krzysiek: ab =eblna
i (ef(x))' =ef(x) * f '(x)
31 mar 18:20
Krzysztof: tyle to ja wiem, tylko jak to obliczyc, to jest problem..
31 mar 18:25
Krzysiek: nie wiesz jak policzyć pochodną z (3x lnx)' ?
skorzystaj ze wzoru na pochodną iloczynu
31 mar 18:29
Krzysztof: czyli : e3xlnx + 3lnx+3 ?
31 mar 18:30
Krzysztof: x3x + 3lnx+3 ?
31 mar 18:33
Krzysiek: prawie: x3x *(3lnx+3)
31 mar 18:37
Krzysztof: no tak, rzeczywiscie
i zeby teraz policzyc f'(x)=0 mozna:
x3x(3lnx+3)=0 /:x3x
lnx=−1 ?
31 mar 18:39
Krzysiek: tak
31 mar 18:43
Krzysztof: czyli e=−x?
a f'(x)>0 gdy e>−x
a f'(x)<0 gdzy e<−x?
31 mar 18:48
Krzysiek: nie
lnx=−1
czyli: e
−1 =x
31 mar 18:52
Krzysztof: a w f'(x)>0 będzie x>1e
a w f'(x)<0 będzie x<1e ?
31 mar 18:56
Krzysiek: tak
31 mar 18:57
31 mar 18:59
Krzysztof: a czy napewno bedzie f'(x) >0 wtedy gdy x>1e a nie x<.. ?
31 mar 19:04
Krzysiek: lnx =loge x
czyli podstawa logarytmu:
e> 1 więc nie zmieniamy znaku nierówności
31 mar 19:12