Udowodnij tozsamość Kaznodzieja: Udowodnij tożsamość wyrażeń trygonometrycznych: a)(tgx+ctgx)²=¹_sin²xcos²x b)(1+sinx)(¹_cosx−tgx)=cosx c)(¹_sinx+¹_cosx)(sinx+cosx)=2+¹_sinxcosx d)(¹_sinx−¹_cosx)(sinx+cosx)=ctgx+tgx e)1−sin²x= ^1−tg2x_1+tg²x Proszę o pomoc, z góry dzięki.

Kaznodzieja: Mogę liczyć na jakąś pomoc?

maddhew: a) podnieś to wyrażenie, z którego masz wyjść do kwadratu, a następnie wyraź tg i ctg przy pomocy sin i cos. b)tg za pomocą sin i cos, potem wymnóż c)wymnóż... d)wychodzi mi ctg − tg, nie pomyliłeś się? Znowu, wystarczy wymnożyć. e)to nie jest tożsamość, po przekształceniu prawej strony wychodzi 1−2sin²x ^1−tg2x_1+tg²x = ^{cos2x_cos2x−sin2x_cos2xcos2x}{cos²x}+u{sin²x_cos²x} = ^{cos2x−sin2x}_cos²x * cos²x = cos²x−sin²x = 1−2sin²x

maddhew: Hehe, jak widać niestety forum nie obsługuje dobrze podwójnych ułamków. Jeszcze parę słów. Pamiętaj o jedynce trygonometrycznej, tam gdzie możesz zamieniaj tg i ctg na sin i cos, nie kombinuj za dużo, bo to proste przekształcenia

Mila: a) cosx≠0 i sinx≠0 znajdź warunki

	sinx		cosx
L=(		+		)2=
	cosx		sinx

	sIn2x+cos2x
=(		)2=
	sinx*cosx

dokończ L=P

	1		sinx
b)(1+sinx)*(		−		)=
	cosx		cosx

	1−sinx
=(1+sinx)*		=
	cosx

dokończ L=P

CatAnn: W a nie widzę więcej nad 1/(sin²x *cos²x) b) (1 − sin²x)/cosx = cos²x/cosx = cosx

Mila:

	1		1		1
(		+		)(sinx+cosx)=2+
	sinx		cosx		sinxcosx

	(sinx+cosx)2
L=		=
	sinxcos

	sin2x+2sinxcosx+cos2x
=		=
	sinxcosx

	2sinxcos+1
=
	sinxcosx

dokończ L=P