Proszę o pomoc Justyna:

	x2−1
Udowodnij, że zbiór wartości y=		mieści się w przedziale <−1,1)
	x2+1

kylo1303:

	x2+1−2		−2
y=		=		+1
	x2+1		x2+1

Jesli x dazy do ∞ to ulamek bedzie rowny 0, wiec wartosc=1. Najmniejsza wartosc funkcja ta przyjmie dla x=0, f(0)=−1

MQ:

	x2−1
x2−1<x2+1 oraz x2+1>0 ⇒		<1
	x2+1

	x2−1
x2−1≥−1 oraz x2+1>1 ⇒		≥−1
	x2+1

Justyna: nie rozumiem skąd to się wzięło

Justyna: ?

MQ: Pierwsza nierówność: Zgodzisz się, że −1<1 dodajmy stronami x² więc x²−1< x²+1 −− nierówność (2) x² jest większe od 0, więc tym bardziej x²+1>0 Dzielenie nierówności stronami przez liczbę większą od 0 nie zmienia znaku, więc: (x²−1)/(x²+1)< (x²+1)(x²+1)=1 czyli (x²−1)/(x²+1)< 1 Druga nierówność: x²≥0, więc x²−1≥0−1=−1 oraz x²≥0, więc x²+1≥0+1=1 Jeżeli x²−1>0 to również (x²−1)/(x²+1)>0, bo x²+1≥1 czyli jest dodatnie a zatem tym bardziej (x²−1)/(x²+1)>−1 Jeżeli x²−1<0, to mamy 0>x²−1≥−1, więc 0<|x²−1|≤1, a ponieważ x²+1≥1, więc tym bardziej 0<|x²−1|/(x²+1)≤1 a ponieważ x²−1<0 czyli ujemne, a x²+1≥1 czyli dodatnie, więc 0>(x²−1)/(x²+1)≥−1 Wszystkie przypadki rozpatrzone, wychodzi: −1≤(x²−1)/(x²+1)<1

Monia: może ktoś mi wytłumaczyć

Mila:

x2−1
	≥−1 /*(x2+1)
x2+1

x²−1≥−x²−1⇔2x²≥0 zachodzi dla x∊R

x2−1
	≤1 /*(x2+1)
x2+1

x²−1≤x²+1 −1≤ 1 ⇒−1<1 niezależnie od wyboru x

Justyna: dziękuję