Proszę o pomoc Justyna: Udowodnij, że nierówność jest prawdziwa

	1
a3+b3≥		(a+b)3 nie ma żadnych założeń
	4

kylo1303:

	1
(a + b)(a2 − ab + b2)−		(a+b)3≥0
	4

	1
(a+b)(a2−ab+b2−		*(a2+2ab+b2))≥0
	4

	a2		b2		ab
(a+b)(a2−ab+b2−		−		−		)≥0
	4		4		2

1
	(a+b)(3a2+3b2−6ab)≥0
4

3
	(a+b)(a2−2ab+b2)≥0
4

3
	(a+b)(a−b)2≥0
4

Ale z tego nie wynika prawdziwosc tej nierownosci (jesli nie ma zalozenia)... Poza tym wystaczy podstawic sobie za a=1 b=−2:

	1
1−8≥		(1−2)3
	4

	1
−7≥−
	4

Takze popraw tresc, bo cos jest zle.

kylo1303: No chyba ze trzeba ROZWIĄZAĆ nierownosc, wtedy korzystasz z postaci iloczynowej i piszesz odpowiedz.

Justyna: niestety nie ma przy tym przykładzie żadnych założeń

kylo1303: Jesli nie ma zalozen to tak jak ci wyzej pokazalem, nierownosc nie jest prawdziwa dla a,b∊R. Jesli byloby zalozenie ze a i b >0 to juz byloby spelnione.

Justyna: No właśnie do tego doszłam, ale zastanawiam się nad rozważaniem różnych możliwości

Skipper:

3		3		3		3
	a3−		a2b−		ab2+		b3≥0
4		4		4		4

3		3
	a2(a−b)−		b2(a−b)≥0
4		4

3
	(a−b)(a2−b2)≥0
4

(a−b)²(a+b)≥0 wiec chyba jednak jakieś założenia ...

kylo1303: Jakich mozliwosci? Mialas udowodnic ze nierownosc jest prawdziwa. Podstaw liczby a=1 i b=−2 i wykazesz ze ta nierownosc NIE JEST prawdziwa, co konczy twoje zadanie.

Justyna: może trzeba zapisać że nierówność spełniona gdy a i b są > 0 lub a>b

Justyna: a mam wykazać że nieróność jest prawdziwa , a nie odwrotnie

kylo1303: Po pierwsz po co tworzysz 2 takie same tematy skoro w tamtym ci juz pomogli? Po drugie zadania na wykazywanie/udowadnianie maja to do siebie ze mozesz udowodnic ze cos jest PRAWDA lub ze cos jest NIEPRAWDA. Wykazac ze cos jest nieprawda jest prosto, bo wystarczu znalezc jeden przyklad ktory nie spelnia danych wymagan. Nie wiem skad masz to zadanie, jesli z ksiazki to pewnie blad w druku, jesli od nauczyciela to zapomnial napisac ze a,b>0, bo tak pewnie powinno byc. Wiec nie probuj dorabiac ideologii i filozofowac bo zadanie jest skonczone.

nieokiełznany: kylo1303 jestes moim idolem

Justyna: a moim zdaniem nie jest skończone

Justyna: mam wykazać że jest PRAWDA

Justyna: jednak chyba masz rację, że błąd w druku i powinny być założenia