Geomatria analityczna Tiamat: Mógłby ktoś powiedzieć jak to rozwiązać: Napisz równanie płaszczyzny równoległej do prostych: l₁ : (x,y,z) = (1,0,0) + s(−1,3,2) l₂ : (x,y,z) = (1,0,0) + t(3,2,5) i przechodzącej przez pkt A(−2,1,4). Uzyj postaci a)parametrycznej b)ogólnej Kompletnie nie wiem od czego zacząć...

MQ: Równanie ogólne płaszczyzny: ax+by+cz+d=0 wektor [a,b,c] jest normalny (prostopadły) do płaszczyzny, więc musi być też prostopadły do wektorów: [−1,3,2] i [3,2,5], czyli iloczyn skalarny wektora [a,b,c] z każdym z tych wektorów musi być równy 0. Dodatkowe równanie dostaniesz podstawiając współrzędne punktu A do równania płaszczyzny.

Tiamat: okk, a wektor {a,b,c] skąd mogę wziąć? Właśnie z podstawienia? :c

MQ: No, [a,b,c] wyliczasz właśnie z podstawienia i iloczynów skalarnych Acha, i jeszcze z podstawienia punktu (1,0,0), bo masz cztery niewiadome: a, b, c, d, więc musisz mieć 4 niezależne równania.

MQ: Sorry, p. (1,0,0) nie musi należeć do szukanej płaszczyzny, bo szukamy płaszczyzny równoległej, więc ostatnie zdanie odwołuję.

Tiamat: Czyli, że mam podstawić w ten sposób: Ax+By+Cz+D = 0 A(−2) + B(1) + C(4) +D=0 −2A + B + 4C + D = 0 Nie za bardzo rozumiem jak co do czego tu podstawiać:x

MQ: Można prościej: Oblicz iloczyn wektorowy wektorów [−1,3,2] i [3,2,5] Dostaniesz wektor [a,b,c] normalny do płaszczyzny szukanej. Wsp. d wyliczysz z punktu A.

Tiamat: okk uxv = (11,11, −11) to jest łatwiejsze już :3 i to co wyszło to jest to [a,b,c] ?

Tiamat: lipa mi wyszła: 11x +11y+11z −33=0 x+y+z−3=0 ma wyjść: x+y−z+5=0

MQ: Tak, mnie też tak wyszło. Można to skrócić przez 11 i dostaniesz [a,b,c]=[1,1,−1] Teraz masz równanie płaszczyzny: x+y−z+d=0 W to podstawiasz wsp. p. A i dostaniesz d

MQ: Podstawiłem i mi wyszło dobrze: x+y−z+5=0

Tiamat: aha! okk już mi się zgadza, jeszcze źle znaki na końcu postawiłam. Dzięki wielkie za pomoc; )