Próbna matura Pepsi2092: http://daczyszyn.laszczow.pl/zasoby/file/ArkuszLSCDN2012pr.pdf jak ktoś ma chwilę i chce mu się to rozwiązać to niech po rozwiązaniu wrzuci odpowiedzi to sobie sprawdzę z góry wielkie dzięki

Patryk: masz klucz do jedenastego ? v=288

Pepsi2092: Właśnie nie mam klucza do tego, ale objętość teraz na spokojnie policzyłem i też mi wyszło V=288

elpe: zadanie 9. 1:3

Pepsi2092: No to też zrobiłem napisałem że stosunek to ¹₃ lub 3 Zróbcie z prawdopodobieństwem i to wykazywanie z sin, bo reszty raczej jestem pewny

rumpek: Nie mam odpowiedzi, ani schematu: Aż nie chce się rozwiązywać same pomysły dla potomnych : Zadanie 1

⎧	y − x2 ≥ kx − k2
⎩	x + y ≤ −1

⇔

⎧	y ≥ x2 + kx − k2
⎩	y ≤ −1 − x

Wystarczy rozwiązać równanie x² + kx − k² = −1 −x i obliczyć Δ < 0. Zadanie 2 Żmudna robota, rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną. Wykonać odpowiednie przekształcenia i będzie łatwiej, pamiętamy o dziedzinie. Zadanie 3

	24 + 8x − 2x2
f(x) = log2x + 1
	x + 5

⎧	2x + 1 > 0
⎜	2x + 1≠ 1
⎨	(x + 5)(2x2 + 8x + 24) > 0
⎩	x + 5 ≠ 0

Na koniec część wspólna, i jeszcze jedno postać (x + 5)(2x² + 8x + 24) > 0 jest z przekształcenia:

24 + 8x − 2x2
	> 0
x + 5

Zadanie 4 b_n = a_n + a_{n + 1} Najłatwiej wykazać, że:

bn + 1		an + 1 + an + 1 + 1
	=		=
bn		an + an + 1

	an + 1 + an + 2
=		=
	an + an + 1

	a1 * qn + 1 + a1 * qn + 2
=		=
	a1 * qn + a1 * qn + 1

	a1 * qn * q + a1 * qn * q2
=		=
	a1 * qn + a1 * qn * q

	a1 * qn * q(1 + q)
=		= q, nie jest zależne od n zatem ciąg jest g.
	a1 * qn (1 + q)

c.n.u. Zadanie 5 Na to zadanie mam 2 pomysły:

	π		π		4kπ
1o sinx = 1, wtedy z wykresu odczytujemy x =		+ 2kπ ⇔ x =		+
	2		2		2

	π + 4kπ		π(1 + 4k)
⇒ x =		⇔ x =
	2		2

	π(1 + 4k)
Podstawiamy teraz pod równanie sinx = 1 i mamy: sin		= 1, my jednak mieliśmy
	2

wyrażenie n³ − n, czyli nie spełnia. 2^o sinx = 0, znowu z wykresu odczytujemy i mamy: x = kπ ⇔ sinkπ = 0, k∊C * n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1) | 6 (podzielne przez 2 i przez 3).

	π(n3 − n)
To teraz podstawiamy pod dane z polecenia: an = sin		⇔ an = sin(nπ), n∊C (jest
	2

to okres sinusa, żeby nie oznaczać przez k tak jak wyżej już zrobiłem). sin(nπ) jest wtedy gdy całe to wyrażenie jest równe tylko 0 ⇔ sinnπ = sinkπ = 0 ≠ 1 c.n.u. [wiem, że trochę się rozpisałem ale mam nadzieje, że zrozumiale] Zadanie 6

	10 5		5 5		10 5
|Ω| = C105 * C55 =		*		=		* 1 = ...

	8 4		4 4		8 4
|A| = 2 * C84 * C44 = 2 *		*		= 2 *		* 1 = ...

P(A) = .... Zadanie 7

	1
4√4 − x2 − y2 −
	√y − log2x

Wystarczy dać warunki:

⎧	4 − x2 − y2 ≥ 0
⎨	y − log2x > 0
⎩	x > 0

Zadanie 8 x + y + z = 0

x2 + y2 + z2		1
	=
(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2		3

1^* x² + y² + z² = (x + y + z)² = (x + y + z)(x + y + z) = = x² + xy + xz + xy + y² + yz + xz + yz + z² = = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz ⇔ x² + y^z + z² = (x + y + z)² − (2xy + 2xz + 2yz) 2^* (x − y)² + (y − z)² + (z − x)² = x² − 2xy + y² + y² − 2yz + z² + z² − 2xz + x² = = 2x² + 2y² + 2z² − 2xy − 2yz − 2xz = 2(x² + y² + z² − xy − yz − xz)

	x2 + y2 + z2
L =		=
	(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2

	(x + y + z)2 − (2xy + 2xz + 2yz)
=		=
	2(x2 + y2 + z2 − xy − yz − xz)

	0 − (2xy + 2xz + 2yz)
=		=
	2(x2 + y2 + z2 − xy − yz − xz)

	− 2(xy + xz + yz)
=		=
	2[(x + y + z)2 − (2xy + 2xz + 2yz) − (xy + yz + xz)]

	− (xy + xz + yz)		1
=		=		= P
	−3(xy + xz + yz)		3

c.n.u. Zadanie 9 Bardzo proste zadanko, jak się zrobi dobry rysunek Wystarczy pamiętać o tym, że promienie do stycznych pod kątem prostym. Jak się narysuje skorzystać z podobieństwa trójkątów oraz zależności trygonometrycznych Zadanie 10 Jest bardzo fajny wzorek w tablicach na pole trójkąta operując tylko na podanych wierzchołkach,

	b		−Δ
podstawiamy pod niego i korzystamy z xw = −		∧ y =
	2a		4a

	1
PABC =		| (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA)|
	2

Zadanie 11 Zabawa w Pitagorejczyka Kolejne żmudne zadanie. * Ogólnie zrobiłem wszystkie dowody [to co jest najtrudniejsze na maturze]

Pepsi2092: W prawdopodobieństwie Ω=2¹⁰=1024 ?

Pepsi2092: Dzięki wielkie rumpek ja ten dowod spieprzyłem z sin, rozpisałem dwa przypadki, że

	π(n3−n)		π(n3−n)
sin		≥−1 a drugi że sin		≤1 i układ zrobiłem, żeby wyznaczyć n które
	2		2

spełniają to , ale potem już nie było czasu i nie wyliczyłem, ale znając życie to wgl złe myślenie i z prawdopodobieństwem tez chyba mam źle

rumpek: No na starcie masz źle jak u Ciebie |Ω| = 2¹⁰

rumpek: Dobra trzeba iść po raz kolejny przejść "Assassin's Creed Brotherhood" Do potem

Pepsi2092: no wiem wiem Bo ja to brałem tak, że pierwszy typek z tej grupy ma 2 możliwości, bo moze znalezc sie w 1 lub 2 grupie i drugi itd Ale trudno, płakał nie bede

Pepsi2092: no wiem wiem Bo ja to brałem tak, że pierwszy typek z tej grupy ma 2 możliwości, bo moze znalezc sie w 1 lub 2 grupie i drugi itd Ale trudno, płakał nie bede

Pepsi2092: Ja tam csa wole Dzięki wielkie jeszcze raz za rozwiązania i nara

kostek: wielkie dzięki za zadania rumpek: ale mam problem z zadaniem 10, jak wyznaczyć współrzędne C skoro x należy do (−1, 2) i leży na paraboli o równaniu y = x² ?

Pepsi2092: punkt C =(x,x²) , bo leży na paraboli, ze wzoru, który podał rumpek po podstawieniu wszystkich wierzchołków otrzymasz postać funkcji kwadratowej i zazwyczaj jak pytają o max pole czy min w tego typu zadaniach optymalizacyjnych to gdy dojdziesz do postaci funkcji kwadratowej liczysz p i q czyli współrzędne wierzchołka, tutaj jednak masz narzucony przedział, więc będziesz podstawiał i sprawdzał dla którego x funkcja przyjmuje większą wartość

kostek: już wszystko jasne, dzięki