zadanko zadanko: Wyznacz wersor v wskazujacy keirunek w ktorym zeruje sie pochodna kierunkowa w punkcjie (−1.1)

	x2y+xy2+y
f(x,y)=
	x2y+2x+3xy3

Mam tu liczyc to z definicji czy jak?Bo chyba z definicji to beda straszne rachunki?

zadanko: ?

Trivial: v = (v₁, v₂)

∂f
	(−1,1) = 0 ← to jest nasze równanie.
∂v

Korzystamy z własności pochodnej kierunkowej, tj.

∂f
	(−1,1) = [∇f(−1,1)]∘v
∂v

	∂f		∂f
∇f = (		,		) = ...
	∂x		∂y

	1		1
∇f(−1,1) = (−		,		).
	16		2

Czyli nasze równanie przyjmuje postać:

	∂f		∂f
(		(−1,1),		(−1,1))∘(v1, v2) = 0
	∂x		∂y

	1		1
−		v1 +		v2 = 0
	16		2

skąd mamy: v₁ = 8v₂. czyli każdy wektor postaci (v₁,v₂) = (8v₂, v₂) = v₂*(8,1) wskazuje w dobrym kierunku. Weźmy np. v₂ = 1, otrzymujemy wektor u = (8,1) ← trzeba tylko znormalizować, bo pytają o wersor. Zatem

	u		(8,1)		8		1
v =		=		= (		,		).
	||u||		√64+1		√65		√65

Mogłem się gdzieś pomylić. ;>

Trivial: Chyba jeszcze oprócz tego trzeba dołączyć wektor

	8		1
v = −(		,		).
	√65		√65

Też byłby ok.

zadanko: Dzieki

zadanko: a kiedy np mamy wyznaczyc wersor dla ktorej pochodna jest>0 lub<0

zadanko: to 1/16 i 1/2 to z pochodnej w punkcie?

zadanko: Mi wychodzi −1/3 i 0

zadanko: Moze ktos to rozpisac?

zadanko: LOL zle licze sorry

zadanko:

	y+y2(x2y+2x+3xy2)−(x2y+xy2+y)(y+2+y2)
po x=
	(x2y+2x+3xy2)2

zadanko: i wychodzi cos inaczej

zadanko: a wychodzi