JAKI TO CIĄG, PROSZĘ O POMOC :( olcia: jaki to ciąg? an= −2ⁿ ( MINUS DWA DO POTĘGI n ) arytmetyczny, geometryczny, rosnący, malejący, stały ? Proszę o wytłumaczenie

Skipper: geometryczny ... malejący ...

asdf: a_n = −2ⁿ a_{n + 1} = −2^{n + 1}

an + 1		−2n + 1		n + 1
	=		=		= n + 1 − n = 1
an		−2n		n

czemu mi wychodzi geometryczny rosnący, jak widać na oko, że jest to malejący ?

Skipper: bo ciekawe działania wykonujesz −

asdf: więc jakie powinny być?

Skipper:

	−2n+1		−2*2n
an+1{an}=		=		=2
	−2n		−2n

gdyby q=1 ... to ciąg byłby stały a nie rosnący czy malejący

Skipper:

	an+1
oczywiście
	an

asdf: no tak pomyliłem z ciągiem arytmetycznym, dzięki

asdf: ale skoro wyszlo Ci, że q = 2 to czemu on jest malejący?

Alkain: Bo przed 2 jest MINUS ?

asdf: gdzie ty masz ten minus? ja patrzę na to tak:

−2n + 1		−2*2n
	=		=
−2n		−2n

te zielone skraca się na wartość 1

−2*1		−2
	=		= 2..i gdzie tu masz minus przed dwójką?
−1		−1

Trivial: Ciąg jest malejący kiedy a_n+1 < a_n a_n+1 − a_n < 0 a_n+1 − a_n = −2ⁿ⁺¹ − (−2ⁿ) = −2*2ⁿ + 2ⁿ = 2ⁿ(−2+1) = −2ⁿ < 0 ⇒ malejący. Intuicyjnie też to widać. Wraz ze wzrostem n wyrazy ciągu idą do −∞. −2, −4, −8, −16, ...

asdf: Trivial, dzięki Teraz to rozumiem Nie sztuką jest napisać "bo tak jest i koniec". Widzieć to widziałem to od początku, że jest to malejący, tylko nie umiałem tego "uzasadnić teoretycznie" z wyliczeń Dzięki jeszcze raz

Alkain: asdf troszkę źle się wyraziłem no bo q jest rzeczywiście 2 ale chodziło mi o ten minus przed 2 w wyrazie ogólnym ciągu Który powoduje że ciąg zmierza do −∞ tak jak napisał Trivial

asdf: Właśnie Alkain nie do końca rozumiałem twoje zdanie, bo w tym przypadku q oraz odstawa a_n jest taka sama gdyby była inna to już bym wiedział o co chodzi