trygonometria prostokąt: Kąt α jest kątem ostrym,a sinα+cosα=⁴₃ oblicz wartość wyrażenia |sinα−cosα|

ZKS: |sinx − cosx| = √(sinx − cosx)² = √sin²x − 2sinxcosx + cos²x = = √1 − sin2x sin² + cos² = 1 2sinxcosx = sin2x

	4
sinx + cosx =		/ 2
	3

	16
1 + sin2x =
	9

	7
sin2x =
	9

	√18
√1 − 7/9 =
	9

pigor: ... lub po prostu tak : sinx+cosx=⁴₃ ⇒ (sinx+cosx)²=¹⁶₉ ⇔ 1+2sinxcosx=¹⁶₉ ⇒ 2sinxcosx=¹⁶₉−1 ⇔ 2sinxcosx=⁷₉ , zatem jeśli sinx−cosx=t ⇒ (sinx−cosx)²=t² ⇒ 1−2sinxcosx=t² ⇔ 1−⁷₉=t² ⇔ t²=²₉ ⇔ |t|=¹₃√2 ⇒ |sinx−cosx|=¹₃√2, a to należało obliczyć .