Kombincja z wektorkami Zadanie z wyższych sfer: Mam wyznaczyć równania płaszczyzn dzielących na połowy kąty dwuścienne utworzone przez płaszczyzny x+y+z−1 = 0 W=[1,1,1] x−y−z+2=0 W=[1,−1,−1] Kąt ten wyszedł mi cosα = |−1|/3 ⇒ jeden jest rozwarty, drógi ostry. Zastanawiałam sie czego sie złapać. Kombinowałam z wektorami, ale tródno jest mi to sobie wyobraźić.

Zadanie z wyższych sfer: ?

wmboczek: kat miedzy płaszczyznami = kat między wektorami normalnymi iloczyn skalarny miedzy wektorami cos2α*√3*√3=1*1+1+−1+1+−1 ⇒ cos2α=−1/3 cos2α=2cos²α−1 ⇒ cosα=1/3 oznaczmy wektor normalny do szukanej plaszczyzny [a,b,c] i niech jego długość wynosi √3 a²+b²+c²=3 identyczne iloczyny skalarne szukanego wektora z wektorami plaszczyzn dają 1*a+1+b+1*c=1*a−1*b−1*c ⇒ b=−c iloczyn skalarny szukanego wektora i płaszczyzny √3*√3*cosα=a+b+c rozwiązując układ mamy a=1,b=1,c=−1 lub a=1,b=−1,c=1 przez pkt P=(−1/2,1,1/2) musi przechodzić szukana płaszczyzna, zatem x+y−z−1/2=0 lub x−y+z+1=0 to powinno być jakoś tak :−)

Zadanie z wyższych sfer: A tu psikus bo płaszczyzny wyszły inne