całka Dorota: Mam taka całkę oznaczoną i nie wiem co z nią zrobić dalej ∫sin⁴t dt+∫sin⁶t dt obszar całkowania <0,2pi> Pomoże ktoś, proszeeee

Basia: ∫sinⁿt dt liczy się tak: J=∫sin⁴t dt = ∫sin³t*sint dt f(t) = sin³t f'(t) = 3sin²t*cost g'(t) = sint g(t) = −cost J = −sin³t*cost + 3∫sin²t*cos²t dt = −sin³t*cost + 3∫sin²t(1−sin²t) dt = −sin³t*cost + 3∫(sin²t − sin⁴t) dt = −sin³t*cost + 3∫sin²t − 3∫sin⁴t dt stąd 4∫sin⁴t dt = −sin³t*cost + 3∫sin²t dt znowu przez części f(t) = sint f'(t) = cost g'(t) = sint g(t) = −cost ∫sin²t dt = −sint*cost + ∫cos²t dt = −sint*cost + ∫(1−sin²t)dt = −sint*cist + t − ∫sin²t dt 2∫sin²t dt = t − sint*cost

	t		sint*cost
∫sin2t dt =		−
	2		2

czyli

	t		sint*cost
4∫sin4t dt = −sin3t*cost + 3*[		−		]
	2		2

	1		3
∫sin4t dt = −		sin3t*cost +		*[t − sint*cost]
	4		8

no i teraz liczysz całkę oznaczoną ∫sin⁶t dt identycznie no i sprawdź obliczenia, bo mogłam się pomylić