ciąg
ewka: | | 2n−1 | | (−1)n | |
Zbadać zbieżność ciągu an=cos( |
| π+ |
| ) dla n=1,2,3... |
| | 2 | | n | |
29 mar 18:24
ewka: może ktoś chociaż podpowie jak zacząć?
29 mar 18:57
Basia:
| | (−1)n | | (−1)n | |
= cos[(n−12)π*cos |
| − sin[(n−12)π*sin |
| |
| | n | | n | |
| | (−1)n | |
sin[(n−12)π*sin |
| → 0 |
| | n | |
| | (−1)n | | (−1)n | |
bo przy n→+∞ |
| →0 czyli sin |
| →sin0=0 |
| | n | | n | |
a sin[(n−
12)π jest ograniczony z góry i z dołu
ciąg
| | (−1)n | |
cos[(n−12)π*cos |
| = |
| | n | |
| | (−1)n | |
cos(nπ−π2)*cos |
| → 0 |
| | n | |
| | (−1)n | |
bo cos |
| jest ograniczony z góry i z dołu |
| | n | |
a cos(nπ−
π2) = 0
wniosek: jest zbieżny do 0
29 mar 19:04
ewka: dziękuję za pomoc. a jeszcze pytanie jak sprawdzić czy ten ciąg ma wyrazy tylko dodatnie czy
ujemne?
29 mar 19:10
ewka: 
29 mar 19:40