stereometria- graniastosłup prawidłowy trójkątny Onaa: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeśli przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny postawy pod kątem 30 st. Proszę o pomoc bo nie mogę dojść do rozwiązania..

Basia: Co jest podstawą tego graniastosłupa ? Czekam na odpowiedź

misia: Basiu prawidłowy trójkatny

Basia: Misiu ja wiem, chciałam namówić Onąą do współpracy !

Onaa: ja wiem trójkąt równoboczny

Basia: Właśnie patrzyłam na rozwiązanie zadania o graniastosłupie z podstawą trapezu. Dużo umiesz. Pisz w czym problem.

Eta: R= ²₃h_Δrównob. R= ²₃*^a√3₂ dalej już sobie poradzisz

Onaa: Nie wiem moze cos zle rozumuje ale po obliczeniu wysokosci trojkata wykozystujac proporcje miedzy dl. promienia w okregu opisanym (wychodzxi mi 9cm), po obliczeniu krawedzi posdstawy (6√3) zaznaczam kat 30st. miedzi przekatna sciany bocznej a plaszczyzna podstawy (czyli wysokoscia trojkata,tak?) obliczam z cos przekatna sciany bocznej ktora wynosi dokladnie tyle samo co dl. krawedzi podstawy, a to jest niemozliwe. Cos jest nie tak i nie moge wykombnowac co.

Basia: r=6 to promień okręgu opisanego na tr.równobocznym z tego wyliczysz h_p mając h_p wyliczysz długość boku podstawy a przekątna, krawędź boczna i krawędź podstawy tworzą tr.prostokątny

	H
tg30 =
	a

z tego liczysz H reszta to podstawienie do wzorów

Basia: tu jest błąd: obliczam z cos przekatna sciany bocznej ktora wynosi dokladnie tyle samo co dl. krawedzi podstawy skorzystaj z tangensa, albo jeśli chcesz rozbuduj ten trójkąt do równobocznego wtedy widać, że przekątna = 2H, a "a" to wysokość tr.równobocznego o boku 2H moim zdaniem prościej z tangensa

Onaa: ale przekatna sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30st. a nie krawedzi podstawy. Nadal nie rozumiem

Eta: Inaczj być nie może , jest to kąt miiędzy przekątną i krawędzią podstawy ! Pewnie sformułowanie Cię zmyliło, czy tak ?

Basia: W graniastosłupie trójkątnym to akurat to samo. Kąt nachylenia do płaszczyzny podstawy to kąt między przekątną i jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę podstawy, no a to akurat jest krawędź podstawy. Tak jest w każdym prostym trójkątnym (nie tylko prawidłowym), ale tylko w trójkątnym.

Onaa: No jest roznica miedzy nachyleniem do krawedzi podstawy a do plaszczyzny podstawy. To sa dwie rozne rzeczy...

Onaa: Ok dziekuje bardzo za pomoc

Eta: Nieee< w tym przypadku to jest właśnie ten kąt w ścianie! Zapewniam Cię ,że tak jest!

Basia: Czy Onaa zrozumiała, czy nam nie uwierzyła ?

Onaa: Zrozumiałam, wierze i dziękuje jeszcze raz Po prostu tak to jest ze w szkole nie ucza wszystkiego i z tego wynikały moje wątpliwości.

Eta: Ciekawe ,że jak Basia napisze , to wierzysz! A jak ja , to nie! Szkoda,że nie masz do mnie zaufania Pozdrawiam, dobranoc!

Basia: Eto chyba nie w tym rzecz! Ja to troszkę dokładniej opisałam. To wszystko.