aa myszka: MISTRZOWSKIE RÓWNANKA rożwiaż log_x|x²−4|>0 oraz cos2x=cosx+|cosx|

dubel: czy w pierwszym przykładzie wychodzi od 0 do nieskonczonosci? ktos wie?

Przewiduje pokój: najpierw założenia. Później na dwa przypadki.

Basia: ad.a 0 = log_x1 rozważ dwa przypadki: 1. 0<x<1 i masz nierówność log_x|x²−4| > log_x1 a funkcja jest malejąca czyli |x²−4| < 1 2. x>1 i masz taką samą nierówność ale funkcja jest rosnąca czyli |x²−4| > 1 dalej musisz sobie radzić sama, przecież uczysz się matematyki na poziomie rozszerzonym ad.b też dwa przypadki x∊<−^π₂+2kπ; ^π₂+2kπ> ⇒ cosx≥0 ⇒ |cosx| = cosx x∊(^π₂+2kπ; ^3π₂+2kπ) ⇒ cosx<0 ⇒ |cosx| = −cosx podstaw do swojego równania w przypadku (1) podstaw cos2x = 2cos²x − 1

myszka: Co do podpunktu b , właśnie tak robiłam jak piszesz, ale chyba cos jest zle bo wychodzi 2t²−2t−1=0 a wiec delta jest niewymierna. wychodza jakies głupoty ... chyba coś jest źle:(

myszka: :(

pigor: ... no to może np. tak : 1.z definicji logarytmu i wartości bezwzględnej x²−4≠0 ⇔ x²≠4 ⇔ |x|≠2 ⇔ x∊R\{−2,2} , wtedy log_x{x²−4|>0 ⇔ (0<x<1 i x∊R\{−2,2}) lub (x>1 i x∊R\{−2,2}) ⇔ 0<x<1 lub (1<x<2 lub x>2 ⇔ x∊(0;1)U(1;2)U(2;+∞), czyli x∊(0;+∞)\{1,2} .

myszka: wyszło mi trochę inaczej (0;1) w sumie z (√5; + nieskonczonosci) robiłam sposobem BASI

Basia: Δ=4+4*2*1 = 12 √Δ = 2√3

	2−2√3		1−√3		1		√3
t1 =		=		=		−		= sinπ6 − sinπ3 =
	4		2		2		2

2cos[(^π₆+^π₃)/2]*sin[(^π₆−^π₃)/2] =

	√2
2cosπ4*sin(−π12) = −2*		*sinπ12 = −√2*sinπ12
	2

i masz równanie cosx = −√2*sin^π₁₂ "dokładasz" jedynkę trygonometryczną z t₂ postąp tak samo (będzie łatwiejsze równanie)

Basia: ad. poprzednie a o założeniach pamiętałaś ? |x²−4|>0 ⇔ x²−4≠0

pigor: ,,. no to dalej : .... ⇒ x∊(0,1) i |x²−4|<x⁰ lub x∊(1;+∞)\{2} i |x²−4|>x⁰ ⇔ ⇔ x∊(0,1) i −x²+4<1 lub x∊(1;2) i −x²+4<1 lub x∊(2;+∞) i x²−4>1 ⇔ x∊(0,1) i x²>3 lub x∊(1;2) i x²>3 lub x∊(2;+∞) i x²>5 ⇔ x∊(0,1) i |x|>√3 lub x∊(1;2) i |x|>√3 lub x∊(2;+∞) i |x|>√5 ⇔ x∊∅ lub x∊(√3;2) lub x∊(√5;+∞) ⇔ x∊(√3;2) U (√5;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności. ...

Basia: pigor a ile to będzie log_√5|5−4| ? wg Ciebie √5 należy do zbioru rozwiązań albo log_√4,01|4,01−4| ? wg Ciebie √4,01 też należy do zbioru rozwiązań

Basia: to dotyczyło poprzedniego postu, tego z 23:09

Basia: x∊(0,1) ⇒ |x²−4|<1 |x²−4| < 1 ⇔ −1 < x² − 4 < 1 ⇔ 3 < x² < 5 ⇔ x∊[(−∞; −√3)∪(√3;+∞)]∩(−√5;√5) ⇔ x∊(−√5;−√3)∪(√3;√5) [(−√5;−√3)∪(√3;√5)]∩(0,1) = ∅ x∊(1;+∞) ⇒ |x²−4|>1 |x²−4|>1 ⇔ x²−4<−1 lub x²−4>1 ⇔ x²<3 lub x²>5 ⇔ x∊(−√3;√3) lub x∊(−∞; −√5)∪(√5;+∞) mamy: [(−√3;√3))∪(−∞; −√5)∪(√5;+∞)]∩(1;+∞) = (1;√3)∪(√5;+∞) liczby 2 tu nie ma; nie trzeba jej wyrzucać

pigor: tak, to dalszy ciąg postu z 23.09 , bo mi się za wcześnie wcisnęło wyślij