ok mnyszka: ;> Dla jakich a i b liczba 1 nie jest podwójnym pierwiastkiem równania: x³−(a+b)x²−(a−b)x+3=0

Przewiduje pokój: Sprawdź najpierw dla jakich jest

myszka: próbuję ale jakoś nie idzie trzeba podstawić za x=1? czy zapisać (x−1)²(x−a)? ehhh nie wiem:(

Przewiduje pokój: wzory Viet'a dla wielomianu stopnia III znasz?

maddhew: Zawsze można się jeszcze pobawić ze schematem Hornera

myszka: wzorów vieta nie znam dla stopnia III spróbuje hornerem ale nie wiem czy sie uda

Przewiduje pokój: nie ma sensu Hornerem. Wzorami Viet'a najłatwiej i najszybciem ewentualnie sposobem kolegi : (x−1)²(x−a) = (x² − 2x + 1)(x−a)= x³ + ... −a −a = 3 a = −3 mamy więc wielomian : (x−1)²(x+3) wymnożyć. Porównać. rozwiazać układ równań. Skończyć zadanie.

myszka: skąd wiesz, że a=3 ? nie rozumiem

Przewiduje pokój: wymnożyłem i porównałem.

myszka: wyszło mi a=−3 a b=5 wiec dla takich istnieje , wiec dla kazdej innej nie istnieje tak?

Przewiduje pokój: nie myl a z a (x−1)²(x−a) − a jest tutaj trzecim pierwiastkiem x³ − (a+b)x² − (a−b)x + 3 − a jest tutaj zmienną którą musimy obliczyć aby tego uniknąć (x−1)²(x−c) i teraz już się nie pomylisz. \ c = −3

myszka: nie rozumiem co to mi dało ok, wyszło c=−3 zapisuję (x−1)²(x−3) i rozwiązuję a potem znowu porównuję tak?

myszka: Tylko, że wyszło mi coś takiego x³−5x+7x−3 a wiec a+b=5, co ma sie nijak do wczesniejszego porównywania bo stamtad wyszło a+b =2 wiec smiech

Przewiduje pokój: x³ − 5x² + 7x − 3 = x³ − 2x² + x − 3x² + 6x −3 = x(x² − 2x + 1) − 3(x² − 2x + 1) = (x−3)(x−1)² dobrze ci wyszło.

myszka: ale pytanie było DLA JAKICH A I B ? Czyli jak dla mnie trzeba to wymnozyc i porównać tak? wychodzi a+b=5?

Przewiduje pokój: równanie ma pierwiastek podwójny = 1 dla a = −1 oraz b = 6 więc nie ma takowego pierwiastka podwójnego lda : a ≠ − 1 oraz b jest dowolne b ≠ 6 oraz a jest dowolne. Koniec.

myszka: dzięki