ciąg arytmetyczny an: wykaż, że jeżeli ciągi a_n i b_n są arytmetyczne, to również ciągiem arytmetycznym jest ciąg c_n określony wzorem: a) c_n = a_n + a_n+1 b) c_n = 3a_n + 2b_n − 3 proszę o pomoc...

maddhew: a) r − różnica ciągu (a_n) r_c − różnica ciągu (c_n) a_n = a₁ + (n−1)r ⇒ c_n = 2a₁ + r(2n−1) r_c = c_n+1 − c_n ⇔ r_c = 2a₁ + r(2n+2−1) − 2a₁ + r(2n−1) ⇔ r_c = 2r Ponieważ r jest stałe, r_c również musi być stałe. Spróbuj pokombinować z b), a jak nie będzie wychodziło, to pisz.

an: coś wykombinowałam ale nie wiem czy dobrze, miło jak ktoś sprawdzi : a_n = a₁ + (n−1)r_a b_n = b₁ + (n−1)r_b c_n = 3(a₁+nr_a −r_a) + 2(b₁+nr_b−r_b) − 3 = 3a₁ + 3nr_a − 3r_a + 2b₁ + 2nr_b − 2r_b − 3 a_n+1 = a₁ + nr_a b_n+1 = b₁ + nr_b c_n+1 = 3(a₁ + nr_a) + 2(b₁ + nr_b) − 3 = 3a₁ + 3nr_a + 2b₁ + 2nr_b − 3 więc c_n+a − c_n = 3r_a + 2r_b