parametr kaczor: dla jakiej wartości parametru a równanie: 3sinx+sin(x−π)=a+1 ma w przedziale <0,2π> dokładnie 2 rozwiązania?

Bogdan: Niech y = 3sinx + sin(x − π) − 1 y = 3sinx − sin(π − x) − 1 y = 3sinx − sinx − 1 y = 2sinx − 1 Narysuj na jednym układzie współrzędnych wykres y = 2sinx − 1 oraz wykres funkcji stałej y = a. Oczywiście linia prosta y = a może zajmować dowolne położenia, wybierz te, w których prosta y = a przecina wykres y = 2sinx − 1 w dwóch miejscach w przedziale <0, 2π>, odczytaj z wykresów zakres a.

Basia: Można to po prostu policzyć 2sinx = a+1

	a+1
sinx =
	2

a+1
	> −1
2

a+1
	< 1
2

a+1
	≠0
2

Bogdan: Zobaczysz, że dla: a < −3 brak rozwiązań a = −3 jest 1 rozwiązanie, a € (−3, −1) są 2 rozwiązania, a = −1 są 3 rozwiązania, a € (−1, 1) są 2 rozwiązania, a = 1 jest 1 rozwiązanie, a > 1 brak rozwiązań

Bogdan: Nawet wypadałoby policzyć, rysunek jest tylko ilustracją rozwiązania, ale warto rysować, bo rysowane rozwiązanie łatwiej trafia do wyobraźni, a czasami rysunek podsuwa rozwiązanie analityczne.

violka: czy rzeczywiście rysunek jest tylko ilustracją? A graficzna metoda rozwiązywania równań i nierówności?

Basia: Nie jest uznawana poza poziomem szkolnym.

violka: ale w liceum można ją stosować?

Basia: Przede wszystkim dlatego, że jest nieścisła. Spróbuj rozwiązać graficznie układ równań: 10x − 10y = −1 30x − 10y = 1

Basia: Tylko w określonych przypadkach. Na ogół w zadaniu jest wskazanie "rozwiąż metodą graficzną". A takie polecenie na ogół pada wtedy kiedy czegoś co jest potrzebne do rozwiązania algebraicznego jeszcze nie znacie.

viola: zgadzam się z Tobą, że jest nieścisła, ale przecież uczy się tej metody jako jednaj z wielu. W podręczniku do liceum wydawnictwo Matematyka z SENSEM są polecenia "rozwiąż metodą graficzną układy równań"

viola: moim zdaniem ,jeżeli w przypadku tego konkretnego zadania z trygonometrii z wykresu (banalny ten wykres) mozna wywnioskować liość rozwiązań to czemu tego nie robić? być może nie mam racji. tylko się głośno zastanawiam

Basia: Ale dobierają je odpowiednio, tak żeby dały się prawidłowo rozwiązać. A nie każdy się da. Patrz wyżej. Dlatego trzeba znać też inne metody. I w miarę możliwości unikać graficznych. Co nie znaczy "nie rysować". Rysunek zawsze (lub prawie zawsze) pomaga.

viola: to dziękuję za wyjaśnienie.

Basia: Można oczywiście. Jeden woli narysować wykres. Inny woli rozwiązać rachunkowo. To kwestia upodobań, ale także świadomości kiedy można uzyskać na tyle dokładny wykres, żeby rozwiązanie było na pewno poprawne.

Bogdan: Nigdy nie uznaję rysunku za metodę rozwiązywania. Rysunek jedynie wspomaga rozwiązanie. Sformułowanie: "rozwiąż metodą graficzną układ równań" uważam za niewłaściwe, nie ma moim zdaniem metody graficznej, a podręczników zawierające takie polecenia nie polecam, nawet jeśli jest to "Matematyka z sensem". Tym niemniej zachęcam do sporządzania rysunków, one pomagają w zrozumieniu rozwiązania.

Basia: Zgadzam się z Tobą Bogdanie, ale teraz w szkołach średnich sporo zadań tak się rozwiązuje. Trudno to negować. Było nawet dzisiaj takie zadanie:

	1
log1/2x >		x − 2
	2

albo zgadną gdzie jest punkt wspólny, albo odczytają z wykresu algebraicznie na poziomie liceum tego nie rozwiążą

Bogdan: No cóż, nie ma co utyskiwać, róbmy swoje Basiu. Dobrze, że jest takie forum, w którym można swobodnie wypowiedzieć się i pokazywać porządną, jak sądzę matematykę.

Tim: Proszę o pomoc Dany jest trapez prostokatny o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Wyznacz wspolrzedne wierzcholka D trapezuABCD jezeli wiadomo ze A=(−2,1),B=(6,5), C(2,8). Wykaż ze kąt nachylenia prostej AB do osi OX jest mniejszy od 45stopni.