Jak wykazać,że Marek: Jak wykazać,że a+b−2a√^b_a≥0 dla a,b liczb dodatnich? Może to juz jest to wykazanie..

ZKS: Może tak

a + b
	≥ √ab (am − gm)
2

a + b ≥ 2√ab

	√a2b
a + b ≥ 2
	√a

	√b
a + b ≥ 2a
	√a

	√b
a + b − 2a		≥ 0
	√a

rumpek:

	b
a + b − 2a√		≥ 0
	a

	b
a + b ≥ 2a√		/ ()2
	a

	4a2b
(a + b)2 ≥
	a

(a + b)² ≥ 4ab a² + 2ab + b² ≥ 4ab a² + 2ab − 4ab + b² ≥ 0 a² − 2ab + b² ≥ 0 (a − b)² ≥ 0 Przekształcałem przy pomocy równoważności i doszedłem do formy, która zawsze jest prawdziwa, zatem wyjściowa forma też była prawdziwa. c.n.u.

Marek: dzięki wielkie.