całka Krzysztof: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykladu ∫xln(x²+1)dx

Krzysiek: podstawienie: t=x² +1 czyli dt=2xdx

1
	dt=xdx
2

i przez części różniczkując logarytm lub od razu przez części

Krzysztof: wiem z jakiego wzoru należy skorzystać całkując przez części, ale nie za bardzo wiem jak go wykorzystac w tym zadaniu..

Krzysiek: tak jak napisałem różniczkujesz logarytm czyli: u=ln(x² +1) v'=x lub jeżeli na początku podstawienie to potem mamy: u=lnt v'=1

Krzysztof: jesli robie z podstwieniem na pocztaku to dlaczego v'=1 a nie x?

Krzysztof: wiem, że odpowiedzią ma być: −x³cosx+3x²sinx+6xcosx−6sinx+C

Krzysztof: mogłbyś napsiac cały twój tok rozumowania, bo ja sam chyba nigdy nie dojde do tego ..

Krzysiek: to chyba myślimy o innych zadaniach skoro odpowiedzią są jakieś funkcje trygonometryczne... dlaczego v'=1? ponieważ po podstawieniu otrzymujemy:

1		1		1		1		1		1
	∫lnt dt =		∫(t)'lnt dt =		t lnt −		∫ t *		dt =		t lnt
2		2		2		2		t		2

	1
−		t +c
	2

Krzysztof: Pogubilem sie.. jesli f=lnt, f'=¹_t g'=1, g=t to: ¹₂ lnt * t − ∫¹_t * t = ¹₂tlnt−∫1, tak?